「時間的閉曲線」の版間の差分
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'''時間的閉曲線''' （ '''Closed timelike curve，CTC''' ）とは[[数理物理学]]において 、 [[擬リーマン多様体|ローレンツ多様体]]の中で[[時空]]物質粒子が「閉じた」状態にあり、その出発点に戻ってくる[[世界線]]である。 この可能性は、1937年にWillem Jacob van Stockumによって最初に発見され<ref> Stockum, W. J. van (1937). "The gravitational field of a distribution of particles rotating around an axis of symmetry."(対称軸を中心に回転する粒子の分布の重力場) Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 57. </ref> 、1949年に[[クルト・ゲーデル]]によって確認された<ref name="Hawking2013">スティーブンホーキング、 ''[[:en:My Brief History]]'' 、第11章</ref> 。[[ゲーデル解]]として知られるCTCを可能にする[[一般相対性理論]] （GR）の方程式の解を発見した。それ以降、CTCを含む他の相対論の解、例えばティプラーの円筒や[[ワームホール|通行可能なワームホール]]が発見された。 CTCが存在する場合、ノヴィコフの首尾一貫の原則により親殺しのパラドックスが回避できることを示しているように考えられており、時間を逆行できる理論的な可能性がある。物理学者の中には、特定のGR解(一般相対性理論)に現れるCTCが、一般相対性理論に代わる将来の量子重力理論によって排除される可能性があると推測している。 ある時空におけるすべての時間的閉曲線が時間順序保護仮説を通過するならば、事象の地平面を切り取った時空は依然として因果的に正しくふるまい、観察者は因果違反を検出することができない可能性がある。 <ref name="monroe">{{Cite journal|last=H. Monroe|year=2008|title=Are Causality Violations Undesirable?|journal=Foundations of Physics|volume=38|issue=11|pages=1065–1069|arxiv=gr-qc/0609054|bibcode=2008FoPh...38.1065M| |
'''時間的閉曲線''' （ '''Closed timelike curve，CTC''' ）とは[[数理物理学]]において 、 [[擬リーマン多様体|ローレンツ多様体]]の中で[[時空]]物質粒子が「閉じた」状態にあり、その出発点に戻ってくる[[世界線]]である。 この可能性は、1937年にWillem Jacob van Stockumによって最初に発見され<ref> Stockum, W. J. van (1937). "The gravitational field of a distribution of particles rotating around an axis of symmetry."(対称軸を中心に回転する粒子の分布の重力場) Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 57. </ref> 、1949年に[[クルト・ゲーデル]]によって確認された<ref name="Hawking2013">スティーブンホーキング、 ''[[:en:My Brief History]]'' 、第11章</ref> 。[[ゲーデル解]]として知られるCTCを可能にする[[一般相対性理論]] （GR）の方程式の解を発見した。それ以降、CTCを含む他の相対論の解、例えばティプラーの円筒や[[ワームホール|通行可能なワームホール]]が発見された。 CTCが存在する場合、ノヴィコフの首尾一貫の原則により親殺しのパラドックスが回避できることを示しているように考えられており、時間を逆行できる理論的な可能性がある。物理学者の中には、特定のGR解(一般相対性理論)に現れるCTCが、一般相対性理論に代わる将来の量子重力理論によって排除される可能性があると推測している。 ある時空におけるすべての時間的閉曲線が時間順序保護仮説を通過するならば、事象の地平面を切り取った時空は依然として因果的に正しくふるまい、観察者は因果違反を検出することができない可能性がある。 <ref name="monroe">{{Cite journal|last=H. Monroe|year=2008|title=Are Causality Violations Undesirable?|journal=Foundations of Physics|volume=38|issue=11|pages=1065–1069|arxiv=gr-qc/0609054|bibcode=2008FoPh...38.1065M|doi=10.1007/s10701-008-9254-9}}</ref> |
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== 光円錐 == |
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CTCの存在は、宇宙の物質エネルギー場の物理的に許容される状態に制限を課す。閉じた時間的世界線のファミリに沿ってフィールド構成を伝播すると、最終的には元の状態と同じ状態になる必要がある。これは、CTCの存在を反証するための可能なアプローチとして、一部の科学者によって調査されている。 |
CTCの存在は、宇宙の物質エネルギー場の物理的に許容される状態に制限を課す。閉じた時間的世界線のファミリに沿ってフィールド構成を伝播すると、最終的には元の状態と同じ状態になる必要がある。これは、CTCの存在を反証するための可能なアプローチとして、一部の科学者によって調査されている。 |
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CTCの量子定式化が提案されているが<ref>{{Cite journal|last=Deutsch|first=David|date=1991-11-15|title=Quantum mechanics near closed timelike lines|journal=Physical Review D|volume=44|issue=10|pages=3197–3217|language=en-US| |
CTCの量子定式化が提案されているが<ref>{{Cite journal|last=Deutsch|first=David|date=1991-11-15|title=Quantum mechanics near closed timelike lines|journal=Physical Review D|volume=44|issue=10|pages=3197–3217|language=en-US|doi=10.1103/physrevd.44.3197|issn=0556-2821}}</ref> <ref>{{Cite journal|last=Lloyd|first=Seth|last2=Maccone|first2=Lorenzo|last3=Garcia-Patron|first3=Raul|last4=Giovannetti|first4=Vittorio|last5=Shikano|first5=Yutaka|date=2011-07-13|title=Quantum mechanics of time travel through post-selected teleportation|journal=Physical Review D|volume=84|issue=2|arxiv=1007.2615|doi=10.1103/physrevd.84.025007|issn=1550-7998}}</ref> 、それらに対する強い挑戦は自由に[[量子もつれ]]を作成する能力<ref>{{Cite journal|last=Moulick|first=Subhayan Roy|last2=Panigrahi|first2=Prasanta K.|date=2016-11-29|title=Timelike curves can increase entanglement with LOCC|journal=Scientific Reports|volume=6|issue=1|pages=37958|doi=10.1038/srep37958|issn=2045-2322|pmid=27897219|pmc=5126586}}</ref>であり、これは量子論が予測することは不可能である。これらのCTCが存在することは、量子計算と古典計算の両方が等価であることも意味する（両方とも[[PSPACE]] ）。 <ref name="aaronson">{{Cite journal|last=Watrous|first=John|last2=Aaronson|first2=Scott|year=2009|title=Closed timelike curves make quantum and classical computing equivalent|journal=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=465|issue=2102|pages=631|arxiv=0808.2669|bibcode=2009RSPSA.465..631A|doi=10.1098/rspa.2008.0350}}</ref> |
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== 収縮性と非収縮性 == |
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CTCには2つのクラスがある。CTCはある時点で収縮可能であるとするものとCTCはもはやどこにも未来的な時間的方向性である必要はないと主張した場合）、収縮不可能だとするもの。後者の場合、 [[被覆空間|普遍被覆(universal cover space)]]に行き、因果関係を再確立できる。前者の場合、このような手順は不可能である。そのような点は因果的にうまく振る舞わないため、閉時期曲線は時系列曲線の中で時系列ホモトピーによって収縮可能ではない。 <ref name="monroe">{{Cite journal|last=H. Monroe|year=2008|title=Are Causality Violations Undesirable?|journal=Foundations of Physics|volume=38|issue=11|pages=1065–1069|arxiv=gr-qc/0609054|bibcode=2008FoPh...38.1065M| |
CTCには2つのクラスがある。CTCはある時点で収縮可能であるとするものとCTCはもはやどこにも未来的な時間的方向性である必要はないと主張した場合）、収縮不可能だとするもの。後者の場合、 [[被覆空間|普遍被覆(universal cover space)]]に行き、因果関係を再確立できる。前者の場合、このような手順は不可能である。そのような点は因果的にうまく振る舞わないため、閉時期曲線は時系列曲線の中で時系列ホモトピーによって収縮可能ではない。 <ref name="monroe">{{Cite journal|last=H. Monroe|year=2008|title=Are Causality Violations Undesirable?|journal=Foundations of Physics|volume=38|issue=11|pages=1065–1069|arxiv=gr-qc/0609054|bibcode=2008FoPh...38.1065M|doi=10.1007/s10701-008-9254-9}}</ref> |
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== コーシー地平面 == |
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2020年1月25日 (土) 18:55時点における版
時間的閉曲線 （ Closed timelike curve，CTC ）とは数理物理学において 、 ローレンツ多様体の中で時空物質粒子が「閉じた」状態にあり、その出発点に戻ってくる世界線である。 この可能性は、1937年にWillem Jacob van Stockumによって最初に発見され[1] 、1949年にクルト・ゲーデルによって確認された[2] 。ゲーデル解として知られるCTCを可能にする一般相対性理論 （GR）の方程式の解を発見した。それ以降、CTCを含む他の相対論の解、例えばティプラーの円筒や通行可能なワームホールが発見された。 CTCが存在する場合、ノヴィコフの首尾一貫の原則により親殺しのパラドックスが回避できることを示しているように考えられており、時間を逆行できる理論的な可能性がある。物理学者の中には、特定のGR解(一般相対性理論)に現れるCTCが、一般相対性理論に代わる将来の量子重力理論によって排除される可能性があると推測している。 ある時空におけるすべての時間的閉曲線が時間順序保護仮説を通過するならば、事象の地平面を切り取った時空は依然として因果的に正しくふるまい、観察者は因果違反を検出することができない可能性がある。 [3]
光円錐
一般相対論 、より具体的にはミンコフスキー空間における系の進化を論じるとき、物理学者はしばしば「光円錐」と呼ぶ。光円錐は、オブジェクトの現在の状態、または現在の位置が与えられたときに考えられるすべての位置の将来の変化を表す。オブジェクトの将来の位置は、オブジェクトが移動できる速度によって制限される。すなわち光速が限界とされる。例えば、時間ｔ ０において位置ｐに位置する物体は、 ｐ ＋ ｃ （ ｔ １）内の位置にしか移動できない。 − 時刻t 1によるT 0）。
光円錐は、横軸に沿った空間の位置と縦に走る時間を単位としたグラフで、時間はt、空間はct として表される。この表現の光円錐は、光が通過するときに、オブジェクトを中心とした45度の線として表示される。このような図では、オブジェクトの将来の位置はすべて円錐の中にある。さらに、すべての空間位置には未来の時間があり、これは、オブジェクトが空間内の任意の位置に無期限にとどまる可能性があることを意味する。
このような図上の任意の一点は『事象』と呼ばれる。別々の事象は、時間軸に沿って異なる場合は時系列的に分離され、空間軸に沿って異なる場合は空間的に分離されたと見なされる。オブジェクトが自由落下している場合は、 t軸を上に移動する。加速すると、x軸に沿って移動する。オブジェクトが時空を通過する実際の経路は、 世界線として知られている。別の定義では、光円錐はすべての可能な世界線を表すということである。
時空メトリクスの「単純」な例では、光円錐は時間的に前方に向けられている。これは、オブジェクトを一度に2つの場所に配置できない、または別の場所に即座に移動できないという一般的なケースに対応する。これらの時空では、物理的オブジェクトの世界線は、定義上、時間的に似ている。ただし、この方向は「局所的に平坦」な時空にのみ当てはまる。曲がった時空では、光円錐は時空の測地線に沿って「傾斜」する。たとえば、オブジェクトが星の近くを移動している間、星の重力はオブジェクトを「引っ張り」、その世界線に影響を与えるため、将来の位置は星に近くなる。これは、対応する時空図上でわずかに傾いた光円錐として表示される。この状況で自由落下するオブジェクトは、そのローカルt軸に沿って移動し続ける。構文解析に失敗 (構文エラー): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math>t} </mi></mstyle></mrow> </math>しかし、外部の観測者にとっては、空間でも加速しているように見える。
極端な例では、適切に高い曲率メトリックを有する時空では、光円錐は４５度を超えて傾斜することがある。これは、オブジェクトの参照フレームから、外部の静止フレーム内で観察者に非常によく分離された潜在的な「将来」の位置があることを意味する。この外側の視点から、オブジェクトは空間を瞬時に移動できる。これらの状況では、オブジェクトのその現在の空間的位置は、それ自身の将来の光円錐であることがないので、移動しなければならない。さらに、十分な傾きで、外側から見た「過去」にある「事象」の場所がある。それ自身に現れる空間軸の適切な動きによって、物体は外部的に見られるように経時的に移動するように見える。
そのような一連の光円錐が自分自身でループバックするように設定されている場合は、時間的閉曲線が作成される可能性がある。そのような軌道にあるオブジェクトは、自由落下のままでいると、時空の同じポイントに繰り返し戻る。元の時空の場所に戻ることは、1つの可能性にすぎない。オブジェクトの将来の光円錐には、時間的に前方と後方の両方に時空間ポイントが含まれるため、これらの条件下でオブジェクトがタイムトラベルを行うことが可能である。
一般相対性理論
CTCはアインシュタインの一般相対性理論の場の方程式の厳密解に現れる。他に以下のものがある。
- ミスナー空間 （離散ブーストによってオービフォールドされたミンコフスキー空間 ）
- カー・ブラックホール（回転する非荷電ブラックホールのモデル化）
- 回転するBTZブラックホールの内部
- van Stockum dust（円筒対称のダスト構成をモデル化）
- ゲーデル解 （慎重に選択された宇宙定数項でダストをモデル化）
- ティプラーの円筒（CTCを備えた円筒対称メトリック）
- 2つの回転するボールなどの実験室の状況を記述するBonnor-Steadmanソリューション
- リチャード・ゴットは宇宙ひもを使用してCTCを作成するメカニズムを提案した。
これらの例のいくつかは、ティプラーの円筒のように人工的だが、カー・ブラックホールの外部部分はある意味で一般的であると考えられているため、内部にCTCが含まれていることを学ぶのはやや不安である。ほとんどの物理学者は、このような解におけるCTCは人工物であると考えている。
結果
CTCの1つの特徴は、それが以前とは関係のない世界線の可能性を開くことであり、そのため、以前の原因にまでたどることができない「事象」の存在を明らかにする。通常、 因果関係は、時空間の各「事象」前に、残りのすべてのフレームでその原因が続き存在することが要求される。この原理は決定論において非常に重要であり、 一般相対性理論では、空間的なコーシー曲面上の宇宙の完全な情報を使用して、残りの時空の完全な状態を計算することができる。ただし、CTCでは、「事象」はその原因と「同時」に発生する可能性があるため、因果関係が崩崩壊する。ある意味では、「事象」が原因で発生する可能性がある。過去の知識だけでは、時空間で他のオブジェクトと干渉する可能性のある何かがCTCに存在するかどうかを判断することは不可能である。したがって、CTCはコーシーの地平線と、過去のある時期の完全な知識からは予測できない時空の領域をもたらす。
ある点でCTCとして連続的に変形するCTCは存在しない。（つまり、CTCとその点は時間的ホモトピックではない）。その点では多様体が因果的に適切に動作しないためである。 ＣＴＣがある点まで変形するのを防止する位相的特徴は、 時間的位相特徴(timelike topological feature)として知られている。
CTCの存在は、宇宙の物質エネルギー場の物理的に許容される状態に制限を課す。閉じた時間的世界線のファミリに沿ってフィールド構成を伝播すると、最終的には元の状態と同じ状態になる必要がある。これは、CTCの存在を反証するための可能なアプローチとして、一部の科学者によって調査されている。
CTCの量子定式化が提案されているが[4] [5] 、それらに対する強い挑戦は自由に量子もつれを作成する能力[6]であり、これは量子論が予測することは不可能である。これらのCTCが存在することは、量子計算と古典計算の両方が等価であることも意味する（両方ともPSPACE ）。 [7]
収縮性と非収縮性
CTCには2つのクラスがある。CTCはある時点で収縮可能であるとするものとCTCはもはやどこにも未来的な時間的方向性である必要はないと主張した場合）、収縮不可能だとするもの。後者の場合、 普遍被覆(universal cover space)に行き、因果関係を再確立できる。前者の場合、このような手順は不可能である。そのような点は因果的にうまく振る舞わないため、閉時期曲線は時系列曲線の中で時系列ホモトピーによって収縮可能ではない。 [3]
コーシー地平面
chronology violating setはCTCが通過するポイントの集合である。この集合の境界はコーシーの地名面である。コーシーの地平面は、閉じたヌル測地線によって生成されている。閉じたヌル測地線のそれぞれに関連して、ループ周辺のアフィンパラメータの変化率の再スケーリングを記述する赤方偏移係数がある。この赤方偏移係数のために、幾何級数が収束するため、アフィンパラメータは無限に多くの回転の後に有限値で終了する。
関連項目
脚注
- ^ Stockum, W. J. van (1937). "The gravitational field of a distribution of particles rotating around an axis of symmetry."(対称軸を中心に回転する粒子の分布の重力場) Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 57.
- ^ スティーブンホーキング、 en:My Brief History 、第11章
- ^ a b H. Monroe (2008). “Are Causality Violations Undesirable?”. Foundations of Physics 38 (11): 1065–1069. arXiv:gr-qc/0609054. Bibcode: 2008FoPh...38.1065M. doi:10.1007/s10701-008-9254-9.
- ^ Deutsch, David (1991-11-15). “Quantum mechanics near closed timelike lines” (英語). Physical Review D 44 (10): 3197–3217. doi:10.1103/physrevd.44.3197. ISSN 0556-2821.
- ^ Lloyd, Seth; Maccone, Lorenzo; Garcia-Patron, Raul; Giovannetti, Vittorio; Shikano, Yutaka (2011-07-13). “Quantum mechanics of time travel through post-selected teleportation”. Physical Review D 84 (2). arXiv:1007.2615. doi:10.1103/physrevd.84.025007. ISSN 1550-7998.
- ^ Moulick, Subhayan Roy; Panigrahi, Prasanta K. (2016-11-29). “Timelike curves can increase entanglement with LOCC”. Scientific Reports 6 (1): 37958. doi:10.1038/srep37958. ISSN 2045-2322. PMC 5126586. PMID 27897219.
- ^ Watrous, John; Aaronson, Scott (2009). “Closed timelike curves make quantum and classical computing equivalent”. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 465 (2102): 631. arXiv:0808.2669. Bibcode: 2009RSPSA.465..631A. doi:10.1098/rspa.2008.0350.
参考文献
- S. Carroll (2004). Spacetime and Geometry. Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-8732-2
- Kurt Gödel (1949). “An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein's Field Equations of Gravitation”. Rev. Mod. Phys. 21 (3): 447–450. Bibcode: 1949RvMP...21..447G. doi:10.1103/RevModPhys.21.447.
- W. Bonnor; B.R. Steadman (2005). “Exact solutions of the Einstein-Maxwell equations with closed timelike curves”. Gen. Rel. Grav. 37 (11): 1833. Bibcode: 2005GReGr..37.1833B. doi:10.1007/s10714-005-0163-3.
- Joe Haldeman (2008). The Accidental Time Machine
外部リンク
- タイムトラベル入門 （ インターネットアーカイブへのバックアップ）