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「Tonnetz」の版間の差分

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== 1900年までの歴史 ==
== 1900年までの歴史 ==
[[ファイル:Eulers_tonnetz.png|左|サムネイル|EulerのTonnetz。]]
[[ファイル:Eulers_tonnetz.png|左|サムネイル|EulerのTonnetz。]]
''Tonnetz'' が最初に登場したのは、Eulerの1739年の『''Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae''』（ラテン語: A attempt at a new theory of music, exposed in all clearness according to the most well-founded principles of harmony）である。左の画像にあるEulerの''Tonnetz''は、[[完全五度|完全5度]]と[[長三度|長3度]]との三和音の関係を示している。画像の上部はF（ファ）、左下はC（ド。Fの[[完全五度|完全5度]]上）、右はA（ラ。Fの[[長三度|長3度]]上）である。この空間は、1858年に[[:en:Ernst Naumann|Ernst Naumann]]によって再発見され、1866年に[[:en:Arthur_von_Oettingen|Arthur von Oettingen]]の論文によって広く知られることとなった。Oettingenと、有力な音楽学者[[フーゴー・リーマン|Hugo Riemann]] （数学者[[ベルンハルト・リーマン|Bernhard Riemann]]と混同しないこと）は、和音間の調和運動と主音の調音を図示する空間の能力を探った。''Tonnetz''と同様の認識は、19世紀後半の多くのドイツの音楽理論家の作品に現れた。<ref name="cohnintro">{{Cite journal|last=Cohn|first=Richard|year=1998|title=Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective|journal=Journal of Music Theory|volume=42|issue=2 Autumn|pages=167–180|ref=harv|DOI=10.2307/843871|JSTOR=843871}}</ref>
''Tonnetz'' が最初に登場したのは、Eulerの1739年の『''Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae''』（ラテン語: A attempt at a new theory of music, exposed in all clearness according to the most well-founded principles of harmony）である。左の画像にあるEulerの''Tonnetz''は、[[完全五度|完全5度]]と[[長三度|長3度]]との三和音の関係を示している。画像の上部はF（ファ）、左下はC（ド。Fの[[完全五度|完全5度]]上）、右はA（ラ。Fの[[長三度|長3度]]上）である。この空間は、1858年に[[:en:Ernst Naumann|Ernst Naumann]]によって再発見され、1866年に[[:en:Arthur_von_Oettingen|Arthur von Oettingen]]の論文によって広く知られることとなった。Oettingenと、有力な音楽学者[[フーゴー・リーマン|Hugo Riemann]] （数学者[[ベルンハルト・リーマン|Bernhard Riemann]]と混同しないこと）は、和音間の調和運動と主音の調音を図示する空間の能力を探った。''Tonnetz''と同様の認識は、19世紀後半の多くのドイツの音楽理論家の作品に現れた。<ref name="cohnintro">{{Cite journal|last=Cohn|first=Richard|year=1998|title=Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective|journal=Journal of Music Theory|volume=42|issue=2 Autumn|pages=167–180|ref=harv|doi=10.2307/843871|jstor=843871}}</ref>


OettingenとRiemannは、純粋な間隔で構成される[[純正律]]で定義される図表上での関係性を考えた。Tonnetzの水平方向の行の一方は、無限に拡張された完全5度のシーケンスを形成できる（F - C - G - D - A - E - B - F# - C# - G# - D# - A# - E# - B# - Fx - Cx - Gx - 等）。Fから始まり、完全5度を12回繰り返した後、E#に到達する。純正律の完全5度は、現代の一般的な調律システムである[[平均律]]で使用されている妥協的な5度よりもわずかに大きくなっている。これは、Fから完全5度を12回積み上げたときに到達するE#が、最初のFからちょうど7オクターブ上にはないことを意味する。OettingenとRiemannの''Tonnetz''は、このようにピッチを''正確''に繰り返さないまま、あらゆる方向に無限に広がる。
OettingenとRiemannは、純粋な間隔で構成される[[純正律]]で定義される図表上での関係性を考えた。Tonnetzの水平方向の行の一方は、無限に拡張された完全5度のシーケンスを形成できる（F - C - G - D - A - E - B - F# - C# - G# - D# - A# - E# - B# - Fx - Cx - Gx - 等）。Fから始まり、完全5度を12回繰り返した後、E#に到達する。純正律の完全5度は、現代の一般的な調律システムである[[平均律]]で使用されている妥協的な5度よりもわずかに大きくなっている。これは、Fから完全5度を12回積み上げたときに到達するE#が、最初のFからちょうど7オクターブ上にはないことを意味する。OettingenとRiemannの''Tonnetz''は、このようにピッチを''正確''に繰り返さないまま、あらゆる方向に無限に広がる。


19世紀のドイツの理論家に対する''Tonnetz''の訴えは、音の距離と音の関係を空間的に表現できることであった。たとえば、記事の冒頭にある画像の暗い青色のA（イ）短三和音（A - C - E）を見ると、A（イ）長三和音（A - C# - E。イ長調はイ短調の同主調）は、頂点AとEを共有する右下の三角形である。C（ハ）長三和音（C - E - G。ハ長調はイ短調の平行調）は右上に隣接する三角形で、CとEの頂点を共有する。 E（ホ）長三和音（E - G# - B。イ短調における属三和音）は、頂点Eを斜めに横切り、他の頂点を共有しない。1つの重要なポイントは、1組の三角形の間のすべての共有頂点がコード間の共有ピッチであることである。頂点が共有されるほど、コードが共有するピッチが多くなる。これにより、音程の変化が少ない場合に和音間の動きが流暢に見られ、控えめな声部連結の原理が視覚化される。この原則は、伝統的な音色の関係を頻繁に避けていたワーグナーのような19世紀後半の作曲家の音楽を分析する上で特に重要である。<ref name="cohnintro">{{Cite journal|last=Cohn|first=Richard|year=1998|title=Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective|journal=Journal of Music Theory|volume=42|issue=2 Autumn|pages=167–180|ref=harv|DOI=10.2307/843871|JSTOR=843871}}</ref>
19世紀のドイツの理論家に対する''Tonnetz''の訴えは、音の距離と音の関係を空間的に表現できることであった。たとえば、記事の冒頭にある画像の暗い青色のA（イ）短三和音（A - C - E）を見ると、A（イ）長三和音（A - C# - E。イ長調はイ短調の同主調）は、頂点AとEを共有する右下の三角形である。C（ハ）長三和音（C - E - G。ハ長調はイ短調の平行調）は右上に隣接する三角形で、CとEの頂点を共有する。 E（ホ）長三和音（E - G# - B。イ短調における属三和音）は、頂点Eを斜めに横切り、他の頂点を共有しない。1つの重要なポイントは、1組の三角形の間のすべての共有頂点がコード間の共有ピッチであることである。頂点が共有されるほど、コードが共有するピッチが多くなる。これにより、音程の変化が少ない場合に和音間の動きが流暢に見られ、控えめな声部連結の原理が視覚化される。この原則は、伝統的な音色の関係を頻繁に避けていたワーグナーのような19世紀後半の作曲家の音楽を分析する上で特に重要である。<ref name="cohnintro">{{Cite journal|last=Cohn|first=Richard|year=1998|title=Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective|journal=Journal of Music Theory|volume=42|issue=2 Autumn|pages=167–180|ref=harv|doi=10.2307/843871|jstor=843871}}</ref>


== 20世紀の再解釈 ==
== 20世紀の再解釈 ==
[[ファイル:PLR on tonnetz.png|右|サムネイル|Neo-Riemannian音楽理論における、短和音Qに対するPLR操作（[[同主調|Parallel:同主調]]、[[声部連結|Leading-tone:導音]]、[[平行調|Relative:平行調]]）。]]
[[ファイル:PLR on tonnetz.png|右|サムネイル|Neo-Riemannian音楽理論における、短和音Qに対するPLR操作（[[同主調|Parallel:同主調]]、[[声部連結|Leading-tone:導音]]、[[平行調|Relative:平行調]]）。]]
[[:en:Neo-Riemannian theory|Neo-Riemannian音楽理論]]家の[[:en:David Lewin|David Lewin]]、[[:en:Brian Hyer|Brian Hyer]]などによる最近の研究では、ピッチ構造の特性をさらに探求するために''Tonnetz''を復活させた。<ref name="cohnintro">{{Cite journal|last=Cohn|first=Richard|year=1998|title=Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective|journal=Journal of Music Theory|volume=42|issue=2 Autumn|pages=167–180|ref=harv|DOI=10.2307/843871|JSTOR=843871}}</ref>一般に、現代の音楽理論家は、[[平均律]]と[[ピッチクラス]]を使用して''Tonnetz''を構築する。ピッチクラスでは、ピッチのオクターブ転置は区別されない。[[平均律]]の下では、前述の無限に広がる完全5度が1サイクルになる。Neo-Riemannian理論家は通常、[[異名同音]]は当然のことと考える（つまり、Ab = G#）、したがって、19世紀の''Tonnetz''の2次元平面は、2つの異なる方向に循環し、数学的には[[トーラス]]と[[同型写像|同型]]である。理論家は数学における[[群論]]を使用した、新しい周期的構造の研究をした{{要出典|date=March 2016}} 。
[[:en:Neo-Riemannian theory|Neo-Riemannian音楽理論]]家の[[:en:David Lewin|David Lewin]]、[[:en:Brian Hyer|Brian Hyer]]などによる最近の研究では、ピッチ構造の特性をさらに探求するために''Tonnetz''を復活させた。<ref name="cohnintro">{{Cite journal|last=Cohn|first=Richard|year=1998|title=Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective|journal=Journal of Music Theory|volume=42|issue=2 Autumn|pages=167–180|ref=harv|doi=10.2307/843871|jstor=843871}}</ref>一般に、現代の音楽理論家は、[[平均律]]と[[ピッチクラス]]を使用して''Tonnetz''を構築する。ピッチクラスでは、ピッチのオクターブ転置は区別されない。[[平均律]]の下では、前述の無限に広がる完全5度が1サイクルになる。Neo-Riemannian理論家は通常、[[異名同音]]は当然のことと考える（つまり、Ab = G#）、したがって、19世紀の''Tonnetz''の2次元平面は、2つの異なる方向に循環し、数学的には[[トーラス]]と[[同型写像|同型]]である。理論家は数学における[[群論]]を使用した、新しい周期的構造の研究をした{{要出典|date=March 2016}} 。


Neo-Riemannian理論家はまた、非音調の三項関係を視覚化するために''Tonnetz''を使用した。例えば、記事の冒頭の図で、Cから左上に向かう対角線は、1オクターブを3つの[[長三度]]による分割（C - Ab - E - C。正確には、E は Fb、最後の C は Dbb である）を形成する。Richard Cohnは、これら3つのピッチ（C major、Ab major、E major）で構築された一連の三和音は、機能的な調和に関する伝統的な概念を使用して適切に説明することはできないが、この周期性には、流暢な[[声部連結]]や、その他の重要な群における特性があると主張する''Tonnetz''を用いて簡単に気づくことができる。<ref>{{Cite journal|last=Cohn|first=Richard|date=March 1996|title=Maximally Smooth Cycles, Hexatonic Systems, and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions|journal=Music Analysis|volume=15|issue=1|pages=9–40|DOI=10.2307/854168|JSTOR=854168}}</ref>
Neo-Riemannian理論家はまた、非音調の三項関係を視覚化するために''Tonnetz''を使用した。例えば、記事の冒頭の図で、Cから左上に向かう対角線は、1オクターブを3つの[[長三度]]による分割（C - Ab - E - C。正確には、E は Fb、最後の C は Dbb である）を形成する。Richard Cohnは、これら3つのピッチ（C major、Ab major、E major）で構築された一連の三和音は、機能的な調和に関する伝統的な概念を使用して適切に説明することはできないが、この周期性には、流暢な[[声部連結]]や、その他の重要な群における特性があると主張する''Tonnetz''を用いて簡単に気づくことができる。<ref>{{Cite journal|last=Cohn|first=Richard|date=March 1996|title=Maximally Smooth Cycles, Hexatonic Systems, and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions|journal=Music Analysis|volume=15|issue=1|pages=9–40|doi=10.2307/854168|jstor=854168}}</ref>


== 他の可視化方法との類似点 ==
== 他の可視化方法との類似点 ==
[[:en:Harmonic table note layout|Harmonic table note layout]]は、最近{{いつ|date=May 2012}}位相幾何学的にTonnetzと同等のノートレイアウトを使用する音楽インターフェイスとして開発された。
[[:en:Harmonic table note layout|Harmonic table note layout]]は、最近{{いつ|date=May 2012}}位相幾何学的にTonnetzと同等のノートレイアウトを使用する音楽インターフェイスとして開発された。


[[:en:Regular diatonic tuning|Syntonic temperament]]である''Tonnetz''は、連続する[[完全五度|完全5度]]を示す線、連続する[[長三度|長3度]]を示す線、連続する[[短三度|短3度]]を示す線を接続することによって与えられたアイソモフィック・キーボードから導出することができる。<ref>{{Cite journal|last=Milne|first=A.|last2=Sethares|first2=W. A.|last3=Plamondon|first3=J.|year=2007|title=Invariant fingerings across a tuning continuum|url=http://oro.open.ac.uk/21503/1/comj.2007.31.4.15|journal=Computer Music Journal|volume=31|issue=4 Winter|pages=15–32|ref=harv|DOI=10.1162/comj.2007.31.4.15}}</ref> ''Tonnetz''自体と同様に、アイソモフィック・キーボードはチューニング不変性を持つ。 Syntonic temperamentである''Tonnetz''の[[位相幾何学|形態]]は、一般に[[円柱 (数学)|円筒形]]である。
[[:en:Regular diatonic tuning|Syntonic temperament]]である''Tonnetz''は、連続する[[完全五度|完全5度]]を示す線、連続する[[長三度|長3度]]を示す線、連続する[[短三度|短3度]]を示す線を接続することによって与えられたアイソモフィック・キーボードから導出することができる。<ref>{{Cite journal|last=Milne|first=A.|last2=Sethares|first2=W. A.|last3=Plamondon|first3=J.|year=2007|title=Invariant fingerings across a tuning continuum|url=http://oro.open.ac.uk/21503/1/comj.2007.31.4.15|journal=Computer Music Journal|volume=31|issue=4 Winter|pages=15–32|ref=harv|doi=10.1162/comj.2007.31.4.15}}</ref> ''Tonnetz''自体と同様に、アイソモフィック・キーボードはチューニング不変性を持つ。 Syntonic temperamentである''Tonnetz''の[[位相幾何学|形態]]は、一般に[[円柱 (数学)|円筒形]]である。
[[ファイル:QWERTY_with_Tonnetz.jpg|右|サムネイル| ''アイソモフィック・キーボード''上の音に合わせて配置された''Tonnetz''。]]
[[ファイル:QWERTY_with_Tonnetz.jpg|右|サムネイル| ''アイソモフィック・キーボード''上の音に合わせて配置された''Tonnetz''。]]
[[ファイル:Chord_Lattice.jpg|右|サムネイル| ''Tonnetz''で囲まれた和音を示す。先頭を大文字で示した和音（ Xx）は長和音、その他（xx）は短和音である。]]
[[ファイル:Chord_Lattice.jpg|右|サムネイル| ''Tonnetz''で囲まれた和音を示す。先頭を大文字で示した和音（ Xx）は長和音、その他（xx）は短和音である。]]
''Tonnetz''は、 [[アルノルト・シェーンベルク|Schoenberg]]の'''chart of the regions'''に対する[[双対グラフ]]であり<ref>{{Cite book|last=Schoenberg|first=Arnold|last2=Stein, L.|year=1969|title='''Structural Functions of Harmony'''|publisher=Norton|location=New York|isbn=978-0-393-00478-6}}
''Tonnetz''は、 [[アルノルト・シェーンベルク|Schoenberg]]の'''chart of the regions'''に対する[[双対グラフ]]であり<ref>{{Cite book|last=Schoenberg|first=Arnold|last2=Stein, L.|year=1969|title='''Structural Functions of Harmony'''|publisher=Norton|location=New York|isbn=978-0-393-00478-6}}
</ref>、もちろん''その逆''でもある。音楽認識の研究により、人間の脳は"chart of the regions"を使用して音調関係を処理することが実証されている。<ref>{{Cite journal|last=Janata|first=Petr|last2=Jeffrey L. Birk|last3=John D. Van Horn|last4=Marc Leman|last5=Barbara Tillmann|last6=Jamshed J. Bharucha|date=December 2002|title='''The Cortical Topography of Tonal Structures Underlying Western Music'''|journal=Science|volume=298|issue=5601|pages=2167–2170|bibcode=2002Sci...298.2167J|DOI=10.1126/science.1076262|PMID=12481131}}
</ref>、もちろん''その逆''でもある。音楽認識の研究により、人間の脳は"chart of the regions"を使用して音調関係を処理することが実証されている。<ref>{{Cite journal|last=Janata|first=Petr|last2=Jeffrey L. Birk|last3=John D. Van Horn|last4=Marc Leman|last5=Barbara Tillmann|last6=Jamshed J. Bharucha|date=December 2002|title='''The Cortical Topography of Tonal Structures Underlying Western Music'''|journal=Science|volume=298|issue=5601|pages=2167–2170|bibcode=2002Sci...298.2167J|doi=10.1126/science.1076262|pmid=12481131}}
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2020年1月25日 (土) 19:01時点における版

現代的なTonnetzの表現。イ短三和音(Am)は濃い青、ハ長三和音(C)は濃い赤である。Tonnetzは輪環面として解釈され、12個のノード（ピッチ）と24個の三角形（三和音）がある。

音楽の調律と和声において、 Tonnetz (ドイツ語: tone-network）は概念的な格子図であり、最初にLeonhard Eulerによって1739年[1]に音空間を示すのに使われた。Tonnetzの様々な視覚的表現は、ヨーロッパの西洋音楽における伝統的な調性の関係を表示するために使用することができる。

1900年までの歴史

EulerのTonnetz。

Tonnetz が最初に登場したのは、Eulerの1739年の『Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae』（ラテン語: A attempt at a new theory of music, exposed in all clearness according to the most well-founded principles of harmony）である。左の画像にあるEulerのTonnetzは、完全5度と長3度との三和音の関係を示している。画像の上部はF（ファ）、左下はC（ド。Fの完全5度上）、右はA（ラ。Fの長3度上）である。この空間は、1858年にErnst Naumannによって再発見され、1866年にArthur von Oettingenの論文によって広く知られることとなった。Oettingenと、有力な音楽学者Hugo Riemann （数学者Bernhard Riemannと混同しないこと）は、和音間の調和運動と主音の調音を図示する空間の能力を探った。Tonnetzと同様の認識は、19世紀後半の多くのドイツの音楽理論家の作品に現れた。[2]

OettingenとRiemannは、純粋な間隔で構成される純正律で定義される図表上での関係性を考えた。Tonnetzの水平方向の行の一方は、無限に拡張された完全5度のシーケンスを形成できる（F - C - G - D - A - E - B - F# - C# - G# - D# - A# - E# - B# - Fx - Cx - Gx - 等）。Fから始まり、完全5度を12回繰り返した後、E#に到達する。純正律の完全5度は、現代の一般的な調律システムである平均律で使用されている妥協的な5度よりもわずかに大きくなっている。これは、Fから完全5度を12回積み上げたときに到達するE#が、最初のFからちょうど7オクターブ上にはないことを意味する。OettingenとRiemannのTonnetzは、このようにピッチを正確に繰り返さないまま、あらゆる方向に無限に広がる。

19世紀のドイツの理論家に対するTonnetzの訴えは、音の距離と音の関係を空間的に表現できることであった。たとえば、記事の冒頭にある画像の暗い青色のA（イ）短三和音（A - C - E）を見ると、A（イ）長三和音（A - C# - E。イ長調はイ短調の同主調）は、頂点AとEを共有する右下の三角形である。C（ハ）長三和音（C - E - G。ハ長調はイ短調の平行調）は右上に隣接する三角形で、CとEの頂点を共有する。 E（ホ）長三和音（E - G# - B。イ短調における属三和音）は、頂点Eを斜めに横切り、他の頂点を共有しない。1つの重要なポイントは、1組の三角形の間のすべての共有頂点がコード間の共有ピッチであることである。頂点が共有されるほど、コードが共有するピッチが多くなる。これにより、音程の変化が少ない場合に和音間の動きが流暢に見られ、控えめな声部連結の原理が視覚化される。この原則は、伝統的な音色の関係を頻繁に避けていたワーグナーのような19世紀後半の作曲家の音楽を分析する上で特に重要である。[2]

20世紀の再解釈

Neo-Riemannian音楽理論における、短和音Qに対するPLR操作（Parallel:同主調、Leading-tone:導音、Relative:平行調）。

Neo-Riemannian音楽理論家のDavid Lewin、Brian Hyerなどによる最近の研究では、ピッチ構造の特性をさらに探求するためにTonnetzを復活させた。[2]一般に、現代の音楽理論家は、平均律とピッチクラスを使用してTonnetzを構築する。ピッチクラスでは、ピッチのオクターブ転置は区別されない。平均律の下では、前述の無限に広がる完全5度が1サイクルになる。Neo-Riemannian理論家は通常、異名同音は当然のことと考える（つまり、Ab = G#）、したがって、19世紀のTonnetzの2次元平面は、2つの異なる方向に循環し、数学的にはトーラスと同型である。理論家は数学における群論を使用した、新しい周期的構造の研究をした[要出典] 。

Neo-Riemannian理論家はまた、非音調の三項関係を視覚化するためにTonnetzを使用した。例えば、記事の冒頭の図で、Cから左上に向かう対角線は、1オクターブを3つの長三度による分割（C - Ab - E - C。正確には、E は Fb、最後の C は Dbb である）を形成する。Richard Cohnは、これら3つのピッチ（C major、Ab major、E major）で構築された一連の三和音は、機能的な調和に関する伝統的な概念を使用して適切に説明することはできないが、この周期性には、流暢な声部連結や、その他の重要な群における特性があると主張するTonnetzを用いて簡単に気づくことができる。[3]

他の可視化方法との類似点

Harmonic table note layoutは、最近[いつ?]位相幾何学的にTonnetzと同等のノートレイアウトを使用する音楽インターフェイスとして開発された。

Syntonic temperamentであるTonnetzは、連続する完全5度を示す線、連続する長3度を示す線、連続する短3度を示す線を接続することによって与えられたアイソモフィック・キーボードから導出することができる。[4] Tonnetz自体と同様に、アイソモフィック・キーボードはチューニング不変性を持つ。 Syntonic temperamentであるTonnetzの形態は、一般に円筒形である。

アイソモフィック・キーボード上の音に合わせて配置されたTonnetz。
Tonnetzで囲まれた和音を示す。先頭を大文字で示した和音（ Xx）は長和音、その他（xx）は短和音である。

Tonnetzは、 Schoenbergのchart of the regionsに対する双対グラフであり[5]、もちろんその逆でもある。音楽認識の研究により、人間の脳は"chart of the regions"を使用して音調関係を処理することが実証されている。[6]

関連記事

参照

  1. ^ Euler, Leonhard (1739) (Latin). Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae. Saint Petersburg Academy. pp. 147 
  2. ^ a b c Cohn, Richard (1998). “Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective”. Journal of Music Theory 42 (2 Autumn): 167–180. doi:10.2307/843871. JSTOR 843871. 
  3. ^ Cohn, Richard (March 1996). “Maximally Smooth Cycles, Hexatonic Systems, and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions”. Music Analysis 15 (1): 9–40. doi:10.2307/854168. JSTOR 854168. 
  4. ^ Milne, A.; Sethares, W. A.; Plamondon, J. (2007). “Invariant fingerings across a tuning continuum”. Computer Music Journal 31 (4 Winter): 15–32. doi:10.1162/comj.2007.31.4.15. http://oro.open.ac.uk/21503/1/comj.2007.31.4.15. 
  5. ^ Schoenberg, Arnold; Stein, L. (1969). Structural Functions of Harmony. New York: Norton. ISBN 978-0-393-00478-6 
  6. ^ Janata, Petr; Jeffrey L. Birk; John D. Van Horn; Marc Leman; Barbara Tillmann; Jamshed J. Bharucha (December 2002). “The Cortical Topography of Tonal Structures Underlying Western Music”. Science 298 (5601): 2167–2170. Bibcode: 2002Sci...298.2167J. doi:10.1126/science.1076262. PMID 12481131. 

外部リンク

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