関数型プログラミング

関数型言語（英: functional language）は、関数型プログラミングのパラダイムを扱うプログラミング言語の総称である。純粋関数型（purely functional）と非純粋関数型（impure functional）の二つに大別され、後者の方が幅広く用いられている。マルチパラダイム言語に組み込まれているものは例外なく非純粋である。関数型プログラミングは構文（syntax）と設計（design）の二つの視点から解釈される。構文スタイルと設計原則の双方に忠実なのが純粋関数型である。構文面を中心に導入し設計面にはそれほど忠実でないか又はほとんど度外視しているのが非純粋関数型である。

特徴 - 構文面

ラムダ計算とコンビネータ論理とLISP言語が土台になっている。

式と関数

• 関数型プログラムの基本文は式（expression）である。式は値と同一視される。
• 式は、値（value）と演算子（operator）と関数（function）で構成される。式内の代数部分が確定される前の式は抽象値と同義であり、確定後の式は実値と同義になる。ここでの代数とは式内の各束縛変数と、同じく式内の各関数の引数の双方を指す。実値の導出過程は評価（evaluation）と呼ばれる。
• 式を評価した値の後続式への反映は変数への代入ではなく、束縛変数で定数化するのが本来の在り方である。
• 暗黙プログラミングが指向されており、直前の式の評価値はそのまま直後の式の適用値にする事もできる。これはパイプラインまたはポイントフリーと呼ばれる。
• 関数も値と同一視される。関数は引数（parameter）と式を結び付けるユニットである。式の代数部分に引数値が順次束縛される。式も値なので関数のフロー終端式がそのまま評価値になる。
• 関数は、式の引数への適用（application）と解釈される。その対義概念として反適用（unapplication）の仕組みも存在する。これは式の引数への適用を差し戻して元の引数を抽出する。
• 関数は、式を第1引数に適用したもの→第2引数に適用したもの→第x引数に適用したもの→評価値、というような形をとる。関数の型は、各引数値から評価値までの型の連鎖として表現される。
• 型の連鎖は、さながらパズルのような関数の断片化と連結を可能にする。前者は部分適用と呼ばれ、例えば式を第1引数に適用しただけのものを後続の式で使い回せる。後者は関数合成と呼ばれ、評価値と第1引数が同じ型の関数をつなげたものを後続の式で使い回せる。
• 関数は名前付きと名前無しの二通りある。後者はラムダ抽象を模した構文で式中に直接定義される。これはクロージャまたは無名関数と呼ばれる。
• 関数は値と同義なので、関数の引数値を関数にする事も可能であり、また関数の評価値を関数にする事も可能である。他の関数を引数値または評価値として扱える関数は高階関数と呼ばれる。他の関数から引数値または評価値として扱われる関数は第一級関数と呼ばれる。
• 演算子は、デフォルトの式内容を持ち引数が1～2個に限定された関数と同義である。演算子の式内容は任意に再定義できる。部分適用された演算子はセクションと呼ばれる第一級関数になる。

型と値

• 値（value）は型（type）によって分類される。
• 値は代数的データ（algebraic data）として表現される。代数的データは、atom（プリミティブ）nil（無）cons（値＋リンク）の要素からなる。代数的データはconsの再帰で構成されており、ゼロ個から複数以上の値を内包する事になる。consの値はatomまたは入れ子の代数的データを指し、consのリンクは次のconsまたはnilを指す。atomは数値、論理値、文字、文字列を指す。この再帰ツリー構造はS式と呼ばれる。
• 代数的データは単体値の表現でもあり、あらゆる値集合の原始的表現でもある。代数的データによって単値と値集合を同等に扱うスタイルが関数型プログラミングの代表的利点であるリスト処理（イテレーション）に繋がっている。
• 代数的データはconsの再帰構造であり、先頭consの値+リンクを常時分離表現できる。そのリンクは後続全consを表現する。そのリンクが指すconsを再帰関数の引数にして値+リンクを再度分離しそのまた再帰を繰り返していくと、結果的に代数的データの全内包値に作用を及ぼせる事になる。
• 全ての値が同じ型の代数的データはlistと呼ばれ、異なる場合はtupleと呼ばれる。listは用法的に動的配列と同義であり、tupleは用法によっては構造体の近似物になる。

再帰と分岐

• 再帰が重視されている。関数の再帰呼び出しと相互再帰が多用される。データ定義でも、データ名に対する定義式の中で自身データ名が記述される再帰定義が多用される。
• カウンタ変数を増減するループ文は用いられないのが本来の在り方である。同様の反復フローはカウンタ値を束縛変数にした関数の再帰で行う。
• 引数値による多分岐節（パターンマッチング）が多用される。関数型プログラミングにおける選択フローは、引数の多分岐から始まる関数に集約される。

特徴 - 設計面

数理論理学と数学基礎論と圏論が土台になっている。ただし専門性の強いプログラムを除くと、それらの参考は大まかなものである。

パラダイム

関数型プログラミングは宣言型プログラミングのカテゴリに属している。宣言型と対照的関係にあるのが命令型プログラミングであり、そのカテゴリには手続き型やオブジェクト指向が属している。この両者を分ける一つの基準は副作用（side-effect）に対する扱い方である。副作用とは、現行プロセスの閉包領域の外にある様々な情報資源の状態である「環境」の変化と、その変化によって各プロセスの処理過程もまた影響を受ける事を指す。ここでの情報資源とは、プログラムの各種入出力を担うOSの現行状態と、プログラムを走行させているランタイム環境が提供する各種データリソースを意味する。命令型プログラミングは前述の「環境」に対して自由に作用を及ぼせるパラダイムであり、それが”imperative”の由来にもなっている。それに対して宣言型プログラミングは作用を及ぼせる対象と、自身がその影響を受ける事になる対象が、あらかじめ初期値または入力値として”declarative”された情報資源のみに限られている。加えて関数型プログラミングは原則的に、宣言されたデータに対しても作用を及ぼさず、他の値を導き出す為の因子として扱う。

参照透過性

関数型プログラミングの世界は参照透過性の原則下にある。参照透過性の意味自体は非常にシンプルであり、関数は同じ引数値に対して必ず同じ評価値を恒久的に導出し、その評価過程においてプログラムの認知内における一切の情報資源に作用を及ぼさない、というものである。プログラムが認知する範囲内のいずれかの情報資源が変化するのと同時にいずれかの関数の評価過程も変化してしまう現象が副作用と呼ばれる。

歴史

LISPは、その基本機能のモデルとして関数型の純LISPを持つなどといった特徴がある、最初の関数型言語である。今日広く使われているLISP方言のうち特にSchemeは関数型としての特徴が強い。

現代的な関数型プログラミング言語の祖としてはアイディアが1966年に発表されたISWIMが挙げられるが、1970年前後までは関数型プログラミング言語の歴史はLISPの発展が主である。1970年代にプロジェクトが開始されたロジック・フォー・コンピュータブル・ファンクションズのための言語としてMLが作られている。

またLISPにおいて、変数のスコープに静的スコープを採用したSchemeが誕生したのが1975年である。

1977年、FORTRANの設計とバッカス・ナウア記法の発明の業績でこの年のチューリング賞を受賞したジョン・バッカスは、Can Programming Be Liberated From the von Neumann Style?: A Functional Style and Its Algebra of Programsと題した受賞記念講演で関数型プログラミングの重要性を訴えた。講演ではFPという関数型プログラミング言語の紹介もした（サブタイトルの後半の「プログラムの代数」はこれを指す）が、これはAPL（特に、高階関数の意味がある記号（APLの用語ではオペレーター（作用素）という））の影響を受けている。

バッカスのFPは広く使用されることはなかったが、この後関数型プログラミング言語の研究・開発は広まることとなった。1985年にMirandaが登場した。1987年に、遅延評価の純粋関数型プログラミング言語の標準の必要性が認識されHaskellの策定が始まった。1990年にHaskell 1.0仕様がリリースされた。同じく1990年にはMLの標準であるStandard MLもリリースされている。

Cleanは1987年に登場したが、発展の過程でHaskellの影響を受けている。1996年に、ML処理系のひとつであったCamlにオブジェクト指向を追加したOCamlが登場した。また日本ではSMLに独自の拡張を施したSML#が開発されている。

21世紀に入ると、Java仮想マシンや共通言語基盤（CLI）をランタイムとする関数型プログラミング言語を実装しようという動きが現れ、Scala・Clojure・F#などが登場した。

代表的な関数型言語

言語	純粋さ	型付け
Clean	純粋	強い、静的
Clojure	非純粋	動的
Erlang	非純粋	動的
F#	非純粋	強い、静的
Haskell	純粋	強い、静的
Idris	純粋	強い、静的
Lazy K	純粋	型なし
LISP	非純粋	動的
Miranda	純粋	強い、静的
ML	非純粋	強い、静的
SML#	非純粋	強い、静的
Standard ML	非純粋	強い、静的
OCaml	非純粋	強い、静的
Scala	非純粋	強い、静的
Scheme	非純粋	動的
Unlambda	非純粋	型なし

純粋関数型言語では、参照透過性が常に保たれるという意味において、全ての式や関数の評価時に副作用を生まない。純粋関数型言語であるHaskellやCleanは非正格な評価を基本としており、引数はデフォルトで遅延評価される。一方、Idrisは純粋だが正格評価を採用している。入出力などを参照透過性を保ったまま実現するために、たとえば Haskell ではモナド、Clean では一意型という特殊な型を通して一貫性のある表現を提供する。

非純粋関数型言語では、参照透過性を壊す、副作用があるような式や関数も存在する。LISPなどでデータ構造の破壊的変更などの副作用を多用したプログラミングを行うと、それはもはや手続き型プログラミングである。多くの場合、非純粋関数型言語の評価戦略は正格評価（先行評価）であるが、遅延評価する部分を明示することで、無限リストなどを扱えるものもある。

従来の手続き型と分類されるプログラミング言語においても、関数型プログラミングを行ないやすくなる機能を備えているものもある。C言語およびC++は関数へのポインタをサポートし、関数をオブジェクトのように扱うことができるが、関数ポインタによって第一級関数をサポートしているとみなされてはいない。なお、C# 3.0、C++11、Java 8など、後発の規格においてラムダ式（無名関数）をサポートするようになった言語もある。

JavaScriptやJavaなど近年の高水準言語には、関数型言語の機能や特徴を取り入れているものがあるが、変数の値やオブジェクトの状態を書き換えるプログラミングスタイルを通常とするため、関数型言語とは分類されない。一方LISPは、その多くが副作用のある式や関数が多数あり、手続き型スタイルでのプログラミングがされることも多いが、理論的なモデル（「純LISP」）の存在や副作用を使わないプログラミングが基本であること、ないし主には歴史的理由から、関数型言語だとされることが多い。なお、Pascalでは「手続き」と呼ばれるような値を返さないサブルーチンを、C言語では「関数」と呼んでいるが、これは単にルーチンについて、細分類して別の呼称を付けているか、細分類せず総称しているか、という分類と呼称の違いに過ぎず、「Pascalは手続き型言語で、C言語は関数型言語」という一部の書籍に見られる記述は明確に誤りである。また、OCamlやHaskellなどでは、「自明な値(例えば())を返す」と、値を返さない（Voidなど）は違うものであり、後者は停止しないか例外を出す(そのため結果がない)ようなプログラムを表す。

なお、「関数型言語である」と「関数型プログラミングをする」は同値ではなく、関数型には分類されない言語で関数型プログラミングをすることや、関数型プログラミングを基本とする言語の上で他のパラダイムを実現する例もある。データフロープログラミング言語も関数型言語と共通した特徴を部分的に持つ。

その他の関数的性質を持つ言語

• APL
• XSLT

関数型プログラミングの例

関数型プログラミングは「計算とは何か」という数学の理論を基礎にしており、関数型プログラミングがもつ計算モデルは関数モデルである。たとえば、1 から 10 までの整数を足し合わせるプログラムを考える。命令型プログラミングでは以下のようにループ文を使って変数に数値を足していく（計算機の状態を書き換える）命令を繰り返し実行するという形を取る。

• Pascalによる例:

program test;
var total, i : Integer;
begin
total := 0;
for i := 1 to 10 do
    total := total + i;
WriteLn(total)
end.

一方、関数型プログラミングでは、繰り返しには一時変数およびループを使わず、関数の再帰呼び出しを使う。

• F#による例:

printfn "%d" (let rec sum x = if x > 0 then x + sum (x - 1) else 0
              sum 10)

ただし再帰呼び出しはスタックオーバーフローの危険性やオーバーヘッドを伴うため、注意深く使用しなければならない。通例、関数型言語では、末尾再帰呼び出し (tail-recursive call) の形で書かれた関数をループに展開するコンパイラ最適化により、スタックオーバーフローの危険性および再帰のオーバーヘッドを解消する。Schemeなど、関数型言語の中には末尾再帰呼び出しの最適化を仕様で保証するものもある。

また、関数型言語は文 (statement) よりも式 (expression) を中心とした言語仕様となっていることも特徴である。前述の例において、再帰関数sumを束縛するletは式である。また、条件分岐のif-then-elseも式である。文よりも式で書けることが多いほうが都合がよい。

関数型言語は関数型プログラミングをサポートする言語ではあるが、手続き型プログラミングを行なうことも可能である。例えばF#では以下のようなPascal風の書き方もできる。

let mutable total = 0
for i = 1 to 10 do
    total <- total + i
printfn "%d" total

ただしHaskellのようにループ構文をサポートせず、従来の手続き型プログラミングが難しいケースもある。

逆に手続き型言語を使って関数型プログラミングを行なうことも可能であるが、末尾再帰呼び出しの最適化がサポートされるかどうかはコンパイラ次第である。

外部リンク

• なぜ関数プログラミングは重要か
• The Functional Programming Language XSLT - A proof through examples