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 σμν  で表現される。局所座標表現では、次のように書ける。 R ρ σ μ ν = ∂ ∂ x μ Γ ρ ν σ − ∂ ∂ x ν Γ ρ μ σ + Γ ρ μ λ Γ λ ν σ − Γ ρ ν λ Γ λ μ σ {\displaystyle {R^{\rho }}_{\sigma \mu…

を4通りに成分表示する事が可能である： T μ ν = T ( e → μ , e → ν ) , T μ ν = T ( e → μ , e → ν ) , T μ ν = T ( e → μ , e → ν ) , T μ ν = T ( e → μ , e → ν ) . {\displaystyle…

を導入する。これに外微分を作用させることで2次微分形式 F ≡ d A = 1 2 ( ∂ μ A ν − ∂ ν A μ ) d x μ ∧ d x ν = 1 2 F μ ν d x μ ∧ d x ν = E x d t ∧ d x + E y d t ∧ d y + E z d t ∧ d…

による作用の汎関数微分は δ S [ g , ϕ ] δ g μ ν ( x ) = 1 c ∂ L ∂ g μ ν − g + 1 c L ∂ − g ∂ g μ ν = 1 c [ ∂ L ∂ g μ ν + 1 2 g μ ν L ] − g = 1 2 c T μ ν ( x ) − g {\displaystyle…

は二階のテンソル F μ ν = ∂ μ A ν − ∂ ν A μ {\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }} と定義される。 ここで A は相対論的な4元ベクトルの電磁ポテンシャル A μ = (…

を言う。これは μ と ν を分布と見るとき、前節にいう分布の畳み込みに一致する。また μ と ν がルベーグ測度に関して絶対連続であるとき、それらの密度函数の L1-函数としての畳み込みとも一致する。 測度の畳み込みは、測度の全変動（英語版）をノルムとして ‖ μ ∗ ν ‖ ≤ ‖ μ ‖ ‖ ν ‖ {\displaystyle…

機動戦士ガンダム 逆襲のシャア > νガンダム νガンダム（ニュー・ガンダム、NU GUNDAM）は、「ガンダムシリーズ」に登場する架空の兵器。有人操縦式の人型機動兵器「モビルスーツ (MS)」のひとつ。初出は、1988年公開のアニメーション映画『機動戦士ガンダム 逆襲のシャア』。…

\nabla \right)} である。 γ μ {\displaystyle \gamma ^{\mu }} はガンマ行列（ディラック行列）と呼ばれる 4×4行列で { γ μ , γ ν } ≡ γ μ γ ν + γ ν γ μ = 2 η μ ν {\displaystyle \{\gamma…

ν 1 , … , ν p = 1 n δ ν 1 ⋯ ν p μ 1 ⋯ μ p a ν 1 ⋯ ν p = a [ μ 1 ⋯ μ p ] 1 p ! ∑ μ 1 , … , μ p = 1 n δ ν 1 ⋯ ν p μ 1 ⋯ μ p a μ 1 ⋯ μ p = a [ ν 1 ⋯ ν p…

に対する並進とローレンツ変換は以下のようになる。 並進 x μ → x ′ μ = x μ + a μ {\displaystyle x^{\mu }\to x'^{\mu }=x^{\mu }+a^{\mu }} ローレンツ変換 x μ → x ′ μ = Λ μ ν x ν {\displaystyle x^{\mu…

X に関する運動方程式は δ S X [ X ] δ X i μ ( λ ) + δ S int [ X , A ] δ X i μ ( λ ) = − p ˙ i μ ( λ ) + q i X ˙ i ν ( λ ) F ν μ ( X i ) = 0 {\displaystyle {\frac…

宇宙定数はスカラー量で、通常Λ（ラムダ）と書き表される。 重力場方程式を最小限の仮定で導出すると、 R μ ν − 1 2 R g μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu }+\Lambda…

この変化によって電磁場は変化しない。 実際に電磁場の定義式に代入すると、 F μ ν ↦ F μ ν ′ = ∂ μ A ν ′ − ∂ ν A μ ′ = ∂ μ ( A ν − ∂ ν u ) − ∂ ν ( A μ − ∂ μ u ) = ∂ μ A ν − ∂ ν A μ {\displaystyle {\begin{aligned}F_{\mu…

を意味することになる。 計量 (metric) が gμν (μ, ν = 0, 1, 2, 3) として表される曲がった時空においては、ベクトルの内積は a μ b μ = g μ ν a μ b ν = ∑ μ , ν = 0 3 g μ ν a μ b ν {\displaystyle a^{\mu }b_{\mu…

である。これとビアンキ恒等式を用いれば ∂ 2 F μ ν = ∂ ρ ∂ ρ F μ ν = ∂ ρ [ ∂ μ F ρ ν − ∂ ν F ρ μ ] = ∂ μ ∂ ρ F ρ ν − ∂ ν ∂ ρ F ρ μ = − Z 0 c [ ∂ μ J ν − ∂ ν J μ ] {\displaystyle {\begin{aligned}\partial…

ャ ュ ョ 阿 伊 宇 江 於 안 녕 하 세 요 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω 斜体（オブリーク体） A B C D E F G H…

μ V ν = ( ∂ σ [ ∂ μ V ν ] − Γ ρ μ ν ∂ σ V ρ − Γ ρ σ ν ∂ μ V ρ − Γ ρ σ μ ∂ ρ V ν ) − ( ∂ σ [ Γ ρ μ ν V ρ ] − Γ α σ ν Γ ρ α μ V ρ − Γ α σ μ Γ ρ α ν V…

とは時空の歪みであるとして説明される。その理論的な帰結・骨子となるのが、次のように表されるアインシュタイン方程式である。 G μ ν + Λ g μ ν = κ T μ ν {\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu…

Dラグランジアン密度は以下のように記述される。 L QCD = ∑ ψ ( i ψ ¯ j γ μ ( D μ ψ ) j − m ψ ψ ¯ j ψ j ) − 1 4 G μ ν a G a μ ν {\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{QCD}}=\sum…

}}=0} で記述される。Γ はクリストッフェル記号で、計量の微分によって書かれる。 重力場の力学方程式はアインシュタイン方程式 G μ ν + Λ g μ ν = κ T μ ν {\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu…