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{\displaystyle {\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1} となる。 半通径と離心率を使うと、 a = ℓ e 2 − 1 {\displaystyle a={\frac {\ell }{e^{2}-1}}}…

{\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }+360^{\circ }} よってこの式から、惑星の恒星周期 P は以下のように求められる。 P = 1 1 E + 1 S {\displaystyle P={\frac {1}{{\frac…

-\psi &=\tan ^{-1}\left({\frac {e^{2}\sin \varphi \cos \varphi }{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}\right)\\&=\tan ^{-1}\left({\frac {2n\sin 2\varphi }{1+2n\cos…

sin ⁡ χ } . {\displaystyle p(\chi )={\frac {2}{3}}\left\{\left(1-{\frac {\chi }{\pi }}\right)\cos {\chi }+{\frac {1}{\pi }}\sin {\chi }\right\}.}…

/ r p + 1 . {\displaystyle e={\frac {r_{\mathrm {a} }-r_{\mathrm {p} }}{r_{\mathrm {a} }+r_{\mathrm {p} }}}=1-{\frac {2}{r_{\mathrm {a} }/r_{\mathrm…

R = d W d t d R d t = F V {\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}={\frac {F}{V}}} それから、航続距離は次の定積分で求められる： R = ∫ t 1 t…

{v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}} ここで、 dr は変位の微分小である。 加速度 a = d v d t = d 2 r d t 2 {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm…

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\!f(x)-f(x)=0} や、 d 2 d x 2 f ( x ) − 2 d d x f ( x ) + f ( x ) = sin ⁡ ( x ) {\displaystyle {\frac {\mathrm…

l = π 180 ⋅ a cos ⁡ φ 1 − e 2 sin 2 ⁡ φ {\displaystyle l={\frac {\pi }{180}}\cdot {\frac {a\cos \varphi }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}} ここで、 a…

{\displaystyle {\frac {M}{\mathrm {g\,mol^{-1}} }}={\frac {M}{M_{\text{u}}}}={\frac {{\overline {m}}_{\text{f}}N_{\text{A}}}{m_{\text{u}}N_{\text{A}}}}={\frac {{\overline…

{MJD}}+678~881\\a&=4n+3+4\left\lfloor {\frac {3}{4}}\left\lfloor {\frac {4(n+1)}{146~097}}+1\right\rfloor \right\rfloor \\b&=5\left\lfloor {\frac {a\,{\bmod {1}}461}{4}}\right\rfloor…

{\frac {2}{3}}\pi -j\sin {\frac {2}{3}}\pi +\cos {\frac {4}{3}}\pi -j\sin {\frac {4}{3}}\pi \right)\\&=Ee^{j\theta }\left(1-{\frac {1}{2}}-j{\frac {\sqrt…

{\displaystyle d:=2r\qquad (\implies r={\frac {d}{2}})} の関係がある。周長（円周の長さ）C の円の半径は r = C 2 π {\textstyle r={\frac {C}{2\pi }}} で求められる。 正多角形に対しては、単にその半径 (radius)…

{\displaystyle {\frac {n}{\mu _{\mathrm {H} }}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}={\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}} とも表せる。…

K({\boldsymbol {p}}):={\frac {\left|{\boldsymbol {p}}\right|^{2}\!\!}{2m}}\,{\overset {{\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}{=\!=}}\,{\frac {1}{2}}m|{\boldsymbol…

{\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}} に対する 速さ V {\displaystyle V} の定義は以下のとおりである。 V = | d r d t | {\displaystyle V=\left|{\frac {d{\boldsymbol…

⊙ ) 2 ( T T ⊙ ) 4 {\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}={\left({\frac {R}{R_{\odot }}}\right)}^{2}{\left({\frac {T}{T_{\odot }}}\right)}^{4}} . 主系列星の場合には、光度は質量…

\left\lfloor {\frac {y+99}{100}}\right\rfloor } 世紀である（⌊x⌋はx以下の最大の整数）。 例えば、紀元前200年の世紀 = 紀元前 ⌊ 200 + 99 100 ⌋ {\displaystyle \left\lfloor {\frac {200+99}{100}}\right\rfloor…

{\displaystyle {\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-r\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)^{2}} , 及び 1 r d d t ( r 2 d θ d t ) {\displaystyle {\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\frac…

K = 1 2 m v 2 {\displaystyle K={\frac {1}{2}}mv^{2}} で与えられる。 ニュートンの運動方程式が m d v d t = F ( t ) {\displaystyle m{\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}={\boldsymbol…