真理値表
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真理値表（しんりちひょう、Truth table）は、論理関数(真理関数)の、入力の全てのパターンとそれに対する結果の値を、表にしたものである。
例1：命題Pの否定「」の場合、以下のような真理値表になる。
| 命題 P | ¬P |
|---|---|
| 真 | 偽 |
| 偽 | 真 |
例2：2つの命題P,Qの論理積「」の場合、以下のような真理値表になる。
| 命題 P | 命題 Q | P ∧ Q |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 偽 |
| 偽 | 真 | 偽 |
| 偽 | 偽 | 偽 |
例3：2つの命題P,Qの論理和「」の場合、以下のような真理値表になる。
| 命題 P | 命題 Q | P ∨ Q |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 真 |
| 偽 | 真 | 真 |
| 偽 | 偽 | 偽 |
例4：2つの命題P,Qの論理包含「」の場合、以下のような真理値表になる。論理包含としてP⇒Qと¬P∨Q、¬P⇒QとP∨Qの真理値が一致していることはしばしば指摘される例である。
| 命題 P | 命題 Q | P ⇒ Q |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 偽 | 偽 |
| 偽 | 真 | 真 |
| 偽 | 偽 | 真 |
なお、この表では「真」「偽」として表記してあるが、「T(=true)」「F(=false)」、「1」「0」の場合もあるし、「1」のみを記述して「0」を記述しない場合もある。
| P | Q | P∧Q | P∨Q | ¬(P∧Q) | ¬(P∨Q) | ¬P∧¬Q | ¬P∨¬Q | P∧¬Q | P∨¬Q | ¬P∧Q | ¬P∨Q | P⇒Q | ¬P⇒Q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | F | F | F | F | F | T | F | T | T | T |
| T | F | F | T | T | F | F | T | T | T | F | F | F | T |
| F | T | F | T | T | F | F | T | F | F | T | T | T | T |
| F | F | F | F | T | T | T | T | F | T | F | T | T | F |
関連項目
[編集]| 典拠管理データベース: 国立図書館 |
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