等長共役
幾何学において、等長共役(とうちょうきょうやく、英:isotomic conjugate)または等距離共役とは△ABCと点Pについて定義される点の一つとの関係である。
定義[編集]
△ABCと、その辺上にない点Pについて、A', B', C' をそれぞれ、直線AP, BP, CPとBC, CA, ABの交点とする。次にA', B', C'を辺BC, CA, ABの中点で鏡映した点を、それぞれA", B", C"とする。このときAA", BB", CC"を等長共役線(isotomic lines)と言う。3つの等長共役線はチェバの定理より一点で交わる。その点をPの等長共役点または単に等長共役といい、Pとその等長共役点との関係を等長共役と言う。
座標[編集]
Pの三線座標を p : q : rとすると、Pの等長共役点の三線座標は以下の式で与えられる。
ここで a, b, cはそれぞれ、三角形のA, B, Cの対辺の長さである。
Pの重心座標を p : q : rとすると、Pの等長共役点の重心座標は以下の式で与えられる。
性質[編集]
関連項目[編集]
出典[編集]
- Robert Lachlan, An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry, Macmillan and Co., 1893, page 57.
- Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, pp. 157–159, 278
外部リンク[編集]
- Weisstein, Eric W. "Isotomic Conjugate". mathworld.wolfram.com (英語).
- Pauk Yiu: Isotomic and isogonal conjugates
- Navneel Singhal: Isotomic and isogonal conjugates
- C. Kimberling:Encyclopedia of Triangle Centers