17平均律
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17平均律(17へいきんりつ、Arabic scale としても知られる)は、17-TET, 17-EDO, 17-ET, とも略称され、オクターブを17段の等間隔なステップ(等しい周波数比)に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 ( )、または 1200/17 ≈ 70.58823529 セントである。
13世紀に、中東の音楽家サフィー・アッ=ディーン・ウルマウィーはアラブ音楽やペルシア音楽を理論的に記述するため、17音で構成される音律を提案した。ウルマウィーの17音律は等分律ではなかったが、18世紀に四分音システムが登場するまでは重要な音律理論であった。
音程
[編集]17平均律では、完全5度は約705.882セント(10段)で、純正な音程よりも広くなる。また、完全5度を等分した中立的な3度音程(5段)があり、長3度(6段)及び短3度(4段)の音程と区別される。ただし、5:4の周波数比を持つ純正な長3度については近似音程を与えない。
音程名 | サイズ (段) | サイズ (cent) | 純正比 | 純正 (cent) | 誤差 |
完全五度 | 10 | 705.882 | 3:2 | 701.955 | -3.927 |
狭い七限界の三全音 | 8 | 564.706 | 7:5 | 582.512 | 17.806 |
狭い十三限界の三全音 | 8 | 564.706 | 18:13 | 563.382 | -1.324 |
狭い十一限界の三全音 | 8 | 564.706 | 11:8 | 551.318 | -13.388 |
完全四度 | 7 | 494.118 | 4:3 | 498.045 | 3.927 |
七限界の長三度 | 6 | 423.529 | 9:7 | 435.084 | 11.555 |
十一限界の長三度 | 6 | 423.529 | 14:11 | 417.508 | -6.021 |
長三度,純正 | 5 | 352.941 | 5:4 | 386.314 | 33.373 |
十三限界の中立三度 | 5 | 352.941 | 16:13 | 359.472 | 6.531 |
十一限界の中立三度 | 5 | 352.941 | 11:9 | 347.408 | -5.533 |
短三度,純正 | 4 | 282.353 | 6:5 | 315.641 | 33.288 |
十三限界の短三度 | 4 | 282.353 | 13:11 | 289.21 | 6.857 |
七限界の短三度 | 4 | 282.353 | 7:6 | 266.871 | -15.482 |
七限界の全音 | 3 | 211.765 | 8:7 | 231.174 | 19.409 |
全音,大全音 | 3 | 211.765 | 9:8 | 203.91 | -7.855 |
狭い十一限界の中立二度 | 2 | 141.176 | 12:11 | 150.637 | 9.461 |
十三限界の中立二度 | 2 | 141.176 | 13:12 | 138.573 | -2.604 |
十三限界の二三分音 (tridecimal 2/3-tone) |
2 | 141.176 | 14:13 | 128.298 | -12.878 |
七限界の全音階的半音 | 2 | 141.176 | 15:14 | 119.443 | -21.734 |
全音階的半音,純正 | 2 | 141.176 | 16:15 | 111.731 | -29.445 |
七限界の半音階的半音 | 1 | 70.588 | 21:20 | 84.467 | 13.879 |
十一限界の半音階的半音 | 1 | 70.588 | 22:21 | 80.537 | 9.949 |
全音階的半音,純正 | 1 | 70.588 | 25:24 | 70.672 | 0.084 |
七限界の三分音 | 1 | 70.588 | 28:27 | 62.961 | -7.627 |
他の調律との関係
[編集]34平均律は17平均律を2等分したものと見ることができる。17平均律は純正な3度音程に関して近似音程を与えないが、34平均律を用いることでそれを改善できる。
脚注
[編集]外部リンク
[編集]- Secor, George. "The 17-tone Puzzle — And the. Neo-medieval Key That Unlocks It".
- Microtonalismo Heptadecatonic System Applications
- Georg Hajdu's 1992 ICMC paper on the 17-tone piano project
- ProyectoXVII Heptadecatonic System Applications project XVII - Peruvian