31平均律
31平均律（英: 31 equal temperament）は、31-tET, 31-EDO, 31-ET, とも略称され、オクターブを31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 ( )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 セントである。
![{\displaystyle {\sqrt[{31}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39e0b011d4f765d16e6e8e88acc54ac88718484f)
歴史
[編集]オクターブの31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。
1666年にLemme Rossiが最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者クリスティアーン・ホイヘンスがこれに関し記述した。
この時代の標準的な調律のシステムが、5度が51/4の周波数比に調整される1/4コンマ中全音律であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。
ホイヘンスは、31平均律が7限界和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。
20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもあるAdriaan Fokkerは、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。
スケール図
[編集]これはスケールにおける31音程のうちの21である:
| 間隔 セント | 77 | 39 | 77 | 39 | 39 | 39 | 77 | 39 | 77 | 77 | 39 | 77 | 39 | 39 | 39 | 77 | 39 | 77 | 77 | 39 | 77 | |||||||||||||||||||||||
| 音名 | A | A# | B♭ | B | C♭ | B# | C | C# | D♭ | D | D# | E♭ | E | F♭ | E# | F | F# | G♭ | G | G# | A♭ | A | ||||||||||||||||||||||
| 音程 セント | 0 | 77 | 116 | 194 | 232 | 271 | 310 | 387 | 426 | 503 | 581 | 619 | 697 | 735 | 774 | 813 | 890 | 929 | 1006 | 1084 | 1123 | 1200 | ||||||||||||||||||||||
残りの十の音を加えることができる。例えば、5つの「重変」音および5つの「重嬰」音、あるいは四分音システムと同様に半嬰音や半変音を加える。
音程
[編集]| 音程名 | サイズ(段) | サイズ(cent) | 純正比 | 純正(cent) | 誤差(cent) |
| 自然七度 | 25 | 967.742 | 7:4 | 968.826 | 1.084 |
| 完全五度 | 18 | 696.774 | 3:2 | 701.955 | 5.181 |
| 広い七限界の三全音 | 16 | 619.355 | 10:7 | 617.488 | -1.867 |
| 狭い七限界の三全音 | 15 | 580.645 | 7:5 | 582.512 | 1.867 |
| 狭い十一限界の三全音 | 14 | 541.935 | 11:8 | 551.318 | 9.382 |
| 完全四度 | 13 | 503.226 | 4:3 | 498.045 | -5.181 |
| 十三限界の半減四度 | 12 | 464.516 | 13:10 | 454.214 | -10.302 |
| 七限界の長三度 | 11 | 425.806 | 9:7 | 435.084 | 9.278 |
| 十一限界の長三度 | 11 | 425.806 | 14:11 | 417.508 | -8.298 |
| 長三度,純正 | 10 | 387.097 | 5:4 | 386.314 | -0.783 |
| 十一限界の中立三度 | 9 | 348.387 | 11:9 | 347.408 | -0.979 |
| 短三度,純正 | 8 | 309.677 | 6:5 | 315.641 | 5.964 |
| 七限界の短三度 | 7 | 270.968 | 7:6 | 266.871 | -4.097 |
| 七限界の全音 | 6 | 232.258 | 8:7 | 231.174 | -1.084 |
| 全音,大全音 | 5 | 193.548 | 9:8 | 203.91 | 10.362 |
| 全音,小全音 | 5 | 193.548 | 10:9 | 182.404 | -11.145 |
| 大きな十一限界の中立二度 | 4 | 154.839 | 11:10 | 165.004 | 10.166 |
| 小さな十一限界の中立二度 | 4 | 154.839 | 12:11 | 150.637 | -4.202 |
| 七限界の全音階的半音 | 3 | 116.129 | 15:14 | 119.443 | 3.314 |
| 全音階的半音,純正 | 3 | 116.129 | 16:15 | 111.731 | -4.398 |
| 半音階的半音,純正 | 2 | 77.419 | 25:24 | 70.672 | -6.747 |
| 十一限界のディエシス | 1 | 38.71 | 45:44 | 38.906 | 0.196 |
| 七限界のディエシス | 1 | 38.71 | 49:48 | 35.697 | -3.013 |
12平均律の中におおよその適合がなく、しかも19平均律では適合不良しかない7:6、8:7、および7:5の比率に、31平均律は非常に近い適合を示す。
特に、調和級数の7番目と11番目の部分音に対する良い一致のために、作曲家Joel Mandelbaum(1932年生まれ)は、この調律系を使用した。[1]
この調律は中全音律であると考えることができる。そこには、4重の5度の重なりが長3度と同じであるという必要な特性がある。また、10:9(小全音)と9:8(大全音)のサイズの中間にある"中全音"を含む。
脚注
[編集]- ^ Six American Composers on Nonstandard Tunnings: Douglas Keislar; Easley Blackwood; John Eaton; Lou Harrison; Ben Johnston; Joel Mandelbaum; William Schottstaedt Perspectives of New Music, Vol. 29, No. 1. (Winter, 1991), pp. 176-211.
関連項目
[編集]外部リンク
[編集]- de Beer, Anton, The Development of 31-tone Music（2009年4月3日時点のアーカイブ）
- Fokker, Adriaan Daniel, Equal Temperament and the Thirty-one-keyed organ（2009年2月19日時点のアーカイブ）
- Rapoport, Paul, About 31-tone Equal Temperament（2009年2月19日時点のアーカイブ）
- Terpstra, Siemen, Toward a Theory of Meantone (and 31-et) Harmony（2009年2月19日時点のアーカイブ）
- Barbieri, Patrizio. Enharmonic instruments and music, 1470-1900. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice