Constructive Solid Geometry

空間領域構成法（英: Constructive Solid Geometry, CSG）はソリッドモデリングで使われる技法のひとつである。CSGは手続き的モデリング技法として3次元コンピュータグラフィックスやCADでしばしば使われる。ブーリアン演算を使って複雑な表面やオブジェクトを生成することができる。CSGで生成されるモデルや表面は視覚的には複雑だが、オブジェクト群をうまく組み合わせたものでしかない。CSGはポリゴンの格子上で実行されることもあり、手続き的な場合もあるし、パラメトリックな場合もある。

CSGで使用する最も単純なソリッドオブジェクトをプリミティブ（基本立体）と呼ぶ。典型的なプリミティブとしては直方体、円柱、角柱、角錐、球面、円錐などがある。利用可能なプリミティブの種類はそれぞれのソフトウェアパッケージによって異なる。ソフトウェアパッケージによっては曲面のあるオブジェクトをCSGで扱えるものもある。

CSGはプリミティブ群に操作を施すことでオブジェクトを「構築 (construct)」する。典型的な操作としては、集合論的ブーリアン演算がある（和集合、共通部分、差集合）。

プリミティブは一般に何らかのパラメータを手続きに入力することで記述できる。例えば、球はその中心の座標と半径の値とを与えることで記述できる。そのようにして記述したプリミティブ群に以下のような操作を施すことで複合的なオブジェクトを生成できる。

Constructive Solid Geometry における操作

ブーリアン演算の和集合	ブーリアン演算の差集合	ブーリアン演算の共通部分
2つのオブジェクトを1つにしたもの。	一方のオブジェクトからもう一方を引いたもの。	両方のオブジェクトの共通部分。

このような基本操作を組み合わせることで、単純なオブジェクトから非常に複雑なオブジェクトを構築できる。

CSGの応用

CSG オブジェクトは二分木で表すことができ、葉がプリミティブ、他のノードが操作を表す。

• $\cap$ 共通部分
• $\cup$ 和集合
• $-\!$ 差集合

CSGにはいくつかの実用的用途がある。まず、単純な幾何学的オブジェクトが必要な場合や、数学的正確性が重要な場合に使える。Unreal EngineなどのゲームエンジンでもCSGを利用している。単純なオブジェクトから複雑な形状を生成できるため、CSGはモデラーにも扱いやすい。手続き的あるいはパラメトリックなCSGでは、オブジェクトの座標を変更したり、ブーリアンオペレータを入れ替えることで、ユーザーがオブジェクトの形状を修正できる。

工業製品の設計においても、CSGはオブジェクトが水密性を有するかどうかを確認できるという重要な特徴がある（個々のプリミティブが水密性なら、それらをブーリアンオペレータで組み合わせたものも水密性である）。それに対して境界表現に基づいた幾何学形状では、幾何学的データが余分に必要になるか、与えられた境界表現が妥当なソリッドオブジェクトとなっているかを検証する必要がある。

CSGで生成した形状の便利な特徴として、任意の座標（点）がその形状の内側にあるか外側にあるかを簡単に判別できるという点が挙げられる。つまり、その形状を構成している個々のプリミティブとブーリアン演算を行って比較すればよい。これは衝突判定などの用途に適した特徴である。

CSGをサポートしているアプリケーション

• BRL-CAD
• FreeCAD
• GtkRadiant
• ICAD/SX
• POV-Ray
• SolidWorks
• UnrealEd
• Vectorworks 2021以降

外部リンク

• Leadwerks Software 'What is Constructive Solid Geometry?' - CSGの定義、方程式、技法、用法の解説
• GNU Triangulated Surface library - オープンソース (LGPL) のライブラリ。CSG機能も持つ。
• Computational Geometry Algorithms Library - オープンソース (LGPL, QPL) ライブラリ。CSG機能がある。
• The CSG rendering library - オープンソース (GPLv2) ライブラリ。OpenGLを使ったCSGベースのレンダリング
• HyperFun Project - 幾何学モデリング関数型言語。各種オブジェクトにCSGの操作を施せる。
• Overview of CSG in avoCADo - オープンソースの3次元CADソフト
• SimpleGeo - 粒子輸送問題をモンテカルロ法で解き、ソリッドモデリングで対話的に表すシミュレーションソフト。
• FMEpedia CSGBuilder example - wikipedia の CSG 2分木の図はFME (Feature Manipulation Engine) を使って描かれた。
• SolidKit Library - C++用グラフィックスライブラリ（OpenGL使用）。CSG機能もある