ndゲーム

n^dゲームとは、三目並べ（○×ゲーム、ティクタクトー）を一般化したゲームの総称である。d次元空間における一辺のマス目がn個（総マス目数がn^d個）の超立方体の盤面で、2人のプレイヤーでプレイする。プレイヤーが交互に自分の石（○または×）をマス目に置き、先に自分の石をいずれかの方向にn個並べた方が勝ちとなる。ただし、どちらかが勝ちとなる前にn^d個の全てのマス目が埋まった場合は引き分けとなる。

一般の三目並べはnが3、dが2であり、これを(3, 2)ゲームと表す。（重力なしの）立体四目並べは(4, 3)ゲームとなる。

(n > 0, 0)ゲームや(1, 1)ゲームは、マス目が1個しかない（n⁰ = 1、1¹ = 1）ため、先手必勝となることは自明である。d = 1、n > 1のゲームは、相手の駒が一次元のラインを塞いでしまうため、両プレイヤーが最善手を打つと必ず引き分けになる。

(n, d)ゲームにおいて、勝利となる石の並び（d個繋がった並び）は((n + 2)^d − n^d)/2本存在する。