SEIRモデル

SEIRモデル（エスイーアイアールモデル）は、感染症流行の数理モデルである。

モデルは

• 感染症に対して免疫を持たない者 (Susceptible)
• 感染症が潜伏期間中の者 (Exposed)
• 発症者 (Infectious)
• 感染症から回復し免疫を獲得した者 (Recovered)

から構成され、その頭文字をとってSEIRモデルと呼ばれる。

類似のモデルに潜伏期間を考慮しないSIRモデル、免疫獲得を考慮しないSISモデル、母体免疫派生を考慮したMSIRモデルなどが存在する。

モデル方程式系

モデルは以下の常微分方程式系で書き表される。

${\frac {dS}{dt}}=m(N-S)-bSI$

${\frac {dE}{dt}}=bSI-(m+a)E$

${\frac {dI}{dt}}=aE-(m+g)I$

${\frac {dR}{dt}}=gI-mR$

ただしtは時間、mは出生率及び死亡率、aは感染症の発症率、bは感染症への感染率、gは感染症からの回復率を表す。

またNは全人口を表し、

$N\equiv S+E+I+R$

で定義される。通常Nは定数である。

解の振る舞い

数値計算によって得られる解は水痘、はしかなどの実際の感染症流行を定性的には再現し、またその振る舞いはカオス的である。

関連項目

• 疫学における区画モデル
• SIRモデル
• SISモデル
• MSIRモデル