利用者:Jalopy~jawiki

複素解析が難しい。

物理数学関係

• フックス型微分方程式: Fuchs
• ガウスの微分方程式: Gauss
• Kummerの微分方程式
  • $xy''+(\gamma -x)y'-\alpha y=0$
• ルジャンドルの微分方程式: Legendre
• ルジャンドル多項式: Legendre Polunomials
• ロドリゲスの公式: Rodrigues's Formula
  • $P_{n}(x)={\frac {1}{2^{n}n!}}\left({\frac {d}{dx}}\right)^{n}(x^{2}-1)^{n}\quad (n=0,1,2,\dots )$
  • $P_{n}(x)={\frac {1}{2^{n}}}\oint _{C}{\frac {dt}{2\pi i}}{\frac {(t^{2}-1)^{n}}{(t-x)^{n+1}}}$
• リウビルの定理: Liouville
• 超幾何関数
• コーシーの判定条件: Cauchy
  • 級数 $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}$ は $\lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|<1$ が成り立てば絶対収束する。
• コーシーの積分公式
  • $f(x)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\mathrm {d} }t{\frac {f(t)}{t-x}}$
• Goursatの公式: コーシーの積分公式をn階微分した物
  • $f^{(n)}(x)={\frac {n!}{2\pi i}}\oint _{C}{\mathrm {d} }t{\frac {f(t)}{(t-x)^{n+1}}}$