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メッツラー行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

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数学の分野におけるメッツラー行列(めっつらーぎょうれつ、英語: Metzler matrix)とは、全ての非対角成分が非負(0 以上)であるような行列のことである。すなわち

が成立するような行列 M のことをメッツラー行列という。その名はアメリカ経済学者ロイド・メッツラーにちなむ。

概要

メッツラー行列は遅延微分方程式系や正線型力学系安定性[要曖昧さ回避]解析においてよく登場する。それらの系の性質は、メッツラー行列 M に対し M + aIa は定数のスカラーI単位行列)の形を持つ行列に対して、非負行列の理論を適用することで導かれる。

定義と用語

数学の特に線型代数学の分野において、対角成分を除く全ての成分が非負であるような行列はメッツラー準正あるいは本質的に非負などと呼ばれ、統一されてはいない。メッツラー行列は、Z-行列の非対角成分にマイナスをかけたものであることから、しばしば Z(−)-行列などとも表記される。

性質

関連する定理

参考文献

  • Berman, Abraham; Plemmons, Robert J. (1994). Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. SIAM. ISBN 0-89871-321-8 
  • Farina, Lorenzo; Rinaldi, Sergio (2000). Positive Linear Systems: Theory and Applications. New York: Wiley Interscience 
  • Berman, Abraham; Neumann, Michael; Stern, Ronald (1989). Nonnegative Matrices in Dynamical Systems. Pure and Applied Mathematics. New York: Wiley Interscience 
  • Kaczorek, Tadeusz (2002). Positive 1D and 2D Systems. London[要曖昧さ回避]: Springer 
  • Luenberger, David (1979). Introduction to Dynamic Systems: Theory, Modes & Applications. John Wiley & Sons 

関連項目

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