オッズ比

オッズ比（オッズひ、英: odds ratio, OR）は、ある事象の起こりやすさを2つの群で比較して示す統計学的な尺度である。

オッズとは、ある事象の起こる確率を $p$ として、 $p /(1 - p)$ の値をいう。

オッズ比はある事象の、1つの群ともう1つの群とにおけるオッズの比として定義される。事象の両群における確率を p（第1群）、q（第2群）とすれば、オッズ比は

{\frac {p/(1-p)}{q/(1-q)}}={\frac {p(1-q)}{(1-p)q}}

オッズ比が1とは、対象とする条件あるいは事象の起こりやすさが両群で同じということであり、1より大きい（小さい）とは、条件あるいは事象が第1群（第2群）でより起こりやすいということである。オッズ比は必ず0以上である。第1群（第2群）のオッズが0に近づけばオッズ比は0（∞）に近づく。

例えば、男女それぞれ100人に先週ビールを飲んだかどうか聞いてみる。男性は80人が、女性は25人が先週ビールを飲んだと答えるとしよう。男性がビールを飲んだオッズは80対20つまり4/1=4で、女性は25対75つまり1/3である。4 / (1/3) = 12で、オッズ比は12となる。

{0.8/0.2 \over 0.25/0.75}={\frac {\;0.8\times 0.75\;}{\;0.25\times 0.2\;}}=12

オッズ比は医学の臨床試験の結果を示す方法としてよく用いられ、ベイズ統計学でも特に重要である。

オッズ比の対数をとると確率のロジットの差に等しい。ロジットはロジスティック関数の逆関数であって、ロジスティック回帰分析でもオッズ比は重要な意味を持つ。

リスク増加の例
数値	実験群 (E)	対照群 (C)	計
罹患数 (E)	EE = 75	CE = 100	175
非罹患数 (N)	EN = 75	CN = 150	225
計 (S)	ES = EE + EN = 150	CS = CE + CN = 250	400
罹患率 (ER)	EER = EE / ES = 0.5, or 50%	CER = CE / CS = 0.4, or 40%	—

指標	略称	式	値
絶対リスク増加	ARI	EER − CER	0.1, or 10%
害必要数	NNH	1 / (EER − CER)	10
相対危険度	RR	EER / CER	1.25
相対リスク増加	RRI	(EER − CER) / CER, or RR − 1	0.25, or 25%
Attributable fraction among the exposed	AF_e	(EER − CER) / EER	0.2
オッズ比	OR	(EE / EN) / (CE / CN)	1.5

関連項目