ノート:サンクトペテルブルクのパラドックス

「逆説への解答2」は、E[f(X)] と f(E[X]) を混同した単純な勘違いであって、 このパラドックスへの回答にはなっていないと感じます。 あるいは勘違いではなく、何らかの背景があるのならば （たとえば「ある分野では、E[f(X)] の代わりに f(E[X]) を利用していて、 それが有効な結果をもたらしている」など）、 その出典などを追記した方がいいのではないでしょうか。--以上の署名のないコメントは、211.3.166.21（会話/Whois）さんが 2006年9月28日 (木) 16:07 (JST) に投稿したものです（--Makotoy 2006年9月28日 (木) 14:52 (UTC)による付記）。

f(E[X])というのは恣意的に（全体の統計的な様子をほとんど変えずに）設定できてしまう量でもあるし、「X円賭けたときに得する確率」の方がより文脈にあっているのではないでしょうか。--Makotoy 2006年9月28日 (木) 14:52 (UTC)

とりあえずコメントアウトしました。--U3002 2007年6月8日 (金) 04:08 (UTC)

現在記載されている「逆説への解答」も上と同じ問題を抱えていると思いますがいかがでしょうか --218.41.157.26 2009年2月18日 (水) 16:08 (UTC)

「逆説への解答」は正解です。218.115.204.5 2009年2月25日 (水) 10:46 (UTC)

E[f(X)] と f(E[X]) とは異なるもので、これらを混同するのは誤りです。誤りでないと218.115.204.5さんが主張されるならば、しかるべき出典を出されることを希望します。--Descent 2009年2月25日 (水) 13:55 (UTC)

現状のままの記述ならば削除すべきとの意見を表明します。私は素人ですが、次のように理解しています。

思考実験として、胴元の財産が無限と考えるならば、プレイヤーの財産も無限とするべきだろう。それがナンセンスと思われるならば、負け分については証文を出せばいくらでも借りができてゲームは何回でも続けられる、という取り決めをしておくことにして、勝ち負けは単なる目盛りだと考えればよい。そして、1回のゲームの参加費が有限の値ならば、それがいくら大きな金額であっても、十分な回数ゲームを繰り返せば必ず勝ちになる。これが期待値が無限である、ということの意味であって、不思議なことは何もない。現実には何回でもゲームを繰り返すわけにはいかないのだから、自分の財産の額と相談しつつリスクやリターンを計って戦略を決めるべきなのであって、「期待値が無限」ということを「全財産を突っ込んででもその1回のゲームに参加すべき」と解釈する部分が間違っている。

問題とされている部分は、期待値が無限であることの意味を何も汲み取っておらず、少なくとも「逆説への解答」と銘打つのはおかしいでしょう。以上はあくまで素人の意見であって、トドハンターの『確率論史』が参考になりそうですから、後で読んでみます。--白駒 2009年2月26日 (木) 08:31 (UTC)

◆（報告）改稿しました。問題の部分を除去し、代わりというわけではありませんが、トドハンターを参考に歴史を加筆しました。--白駒 2009年3月5日 (木) 09:19 (UTC)

…。編集合戦として保護しました。版は選んでおりません。さて、私は一週間待って除去で合意が得られたものと判断しましたし、異論があるならば当ノートできちんと議論すべきでしょう。要約欄のわけの分からぬコメントも加味して荒らしとして対処してもよいのですが、私が当事者であることもあり、IP:218.115.204.5（会話 / 投稿記録） さんの意見を待ってみます。以前スタイル修正の際に気が付かなかった私が言うのも恥ずかしいですが、問題の部分がナンセンスであるのは、上の Descent さんの一言で終わっている話だと認識しています。保護解除後、再度無言で差し戻すならば、荒らしとして対処します。--白駒 2009年3月6日 (金) 03:10 (UTC)

「逆説への解答」が誤りと思われるなら、ここにでも数学的に誤りであると証明してください。 「逆説への解答」が正しいことは、数学者から聞きました。218.115.204.5 2009年3月6日 (金) 03:39 (UTC)

「証明」は万能ではありませんから、「誤りであることを証明せよ」と言われても何を求められているのか分かりません。逆に、あなたは「正しいことを証明」できるのですか？ 無理だと思います。また、「218.115.204.5 さんが個人的に数学者から聞きました」というのは何の保証にもならない、ということを指摘します。Wikipedia:検証可能性をお読みください。内容のおかしさが複数人によって指摘され、正しいことの根拠も示されないならば、除去が妥当だと考えますが、いかがでしょうか。

なるべく納得して頂けるように、ひとつ簡単な例を挙げます。賞金が f(n) = 10000 × (n - 2)² で定められているとしましょう。コインを投げた回数が1回なら1万円、2回なら0円、3回なら1万円、4回なら4万円、…、ということです。このとき、コインを投げる回数の期待値が2回だから期待される金額は0円だ、と言われたらどうですか？ f(E[X]) に何の意味もない、ということが分かって頂けると思うのですが。--白駒 2009年3月6日 (金) 08:45 (UTC)

この問題単純なので、E(f(x))とf(E(x))が逆転しても大丈夫です。問題文をよく読んでください。 確率の総和が足して1になる場合は、無限大の期待値を取っても大丈夫です。 それに「証明は万能ではない」、「正しい事を証明できるか」ということは、ゲーデルの不完全性定理からの類推でしょうか。僕はそれしか知りませんが、もしそうだとしたら、完全に、「証明は万能ではない」、「正しいことを証明できるか」ということを、サンクトベテルブルグのパラドックスの問題に限ってやってみてください。もしできたら、僕は2つとも正しいということを表明します。--218.115.204.5 2009年3月6日 (金) 22:34 (UTC)

参考文献も含めてよく読んでいるつもりですが、何も「大丈夫」ではないと断言します。もうひとつ例を挙げてみましょうか。f(n) = 2^((n - 1)^10) で賞金が定められているとします。コイントスが1回で1円、2回で2円、3回以上なら莫大な金額になります。1/4 もの確率で世界中の富が手に入れられるとしても、「期待される金額」は2円なのですか？ 端的に指摘すれば、コイントスが2回の場合の賞金額のみによって「期待される金額」が定まるのはおかしい、ということです。IP さんが思い描く「証明」にはなっていないかもしれませんが、「説明」くらいにはなっていませんか。--白駒 2009年3月8日 (日) 11:41 (UTC)

◆改稿版に戻しましたことを報告します。有効な出典が示されない限り、問題の記述は復帰させないでください。--白駒 2009年3月13日 (金) 08:36 (UTC)

改名提案

現在、「聖ペテルスブルグ」（読みは「サンクトペテスルブルグ」）となっていますが、「聖ペテルスブルグ」とはあまり書きませんし、「サンクトペテルブルク」の記事名にそろえて「サンクトペテルブルクのパラドックス」に改名してはいかがでしょうか。--U3002 2007年6月8日 (金) 04:08 (UTC)

変更に賛成します。--Makotoy 2007年6月12日 (火) 14:13 (UTC)