ノート:五角形

正五角形の面積、内接円、外接円の半径が間違っていると思います。 中心角の半分の36°で計算していますが、正しくは内角の半分の54°で計算すべきだと思います。 面積の式の展開後がどうなるかまでは分かりませんでした。

正五角形は、各辺の長さが等しく、内角も108°（中心角は72°）と一定な五角形である。辺の長さを a とすると

面積

$A={\frac {5a^{2}}{4}}\cot {\frac {3\pi }{10}}$

内接円の半径

$r={\frac {a}{2}}\cot {\frac {3\pi }{10}}$

外接円の半径

$R={\frac {a}{2}}\sec {\frac {3\pi }{10}}$

--以上の署名のないコメントは、220.157.245.241（会話/Whois）さんが 2007年10月31日 (水) 15:00 に投稿したものです（白駒 2007年10月31日 (水) 17:02 (UTC)による付記）。

最初の二つは表の記事の方が正しく、最後のは IP さんが正しいように思います。すなわち、3π/10 で揃えるなら上から順に tan, tan, sec になり、π/5 で揃えるなら cot, cot, csc になるかと。確かめられましたら IP さんが修正して頂けますか。個人的には π/5 で揃える方が美しいと思います。--白駒 2007年10月31日 (水) 17:02 (UTC) 表現を修正--白駒 2007年10月31日 (水) 22:22 (UTC)

確認しました。 おっしゃるとおり最初の二つはあってました。 36°とか54°とかは関係なく、最後がcscなのがsecになっていたのみでした。 最後が間違っていたので、最初の二つも確認したつもりでしたが思い込みで失礼しました。 五角形なのでπ/5がいいですね。 修正してみます。 --以上の署名のないコメントは、220.157.245.241（会話/Whois）さんが 2007年11月1日 (木) 10:19 に投稿したものです（白駒 2007年11月1日 (木) 13:31 (UTC)による付記）。

記事の修正確認しました。どうもお疲れさまです。今後も Wikipedia に参加されるならば、Wikipedia:ノートのページでは投稿に署名をするを一度ご覧になって下さい。--白駒 2007年11月1日 (木) 13:31 (UTC)

ありがとうございます。 こうですね。 ログインもしたほうがいいですね。

--220.157.245.241 2007年11月2日 (金) 10:42 (UTC)

古典的な書き方ですが、これは近似的な五角形ではないでしょうか。

ＪＷ－ＣＡＤで作図を数度試みたところ、若干のずれが確認できます。

もちろん、私の操作ミスも十二分に考えられますので、どなたか、検証いただけませんか。

もし、私の検証が正しい場合でも、「古典的」と謳っていますので問題はないと思いますが、「近似的」であるか否かは明確であるとうれしいと思います。

検索し、ＣＡＤで確認したところ、

http://www3.kcn.ne.jp/~tomate/pentagon/pentagon.html

で説明されている書き方では何とか正五角形のように見えます。

--123.220.180.166 2009年6月23日 (火) 15:20 (UTC)

こういうのは解析的に計算するに限ります。導出過程は略しますが（ピタゴラスの定理と、三角形についての知識が必要となります）、

$CD={\frac {\sqrt {5}}{2}}r$

$DE={\frac {\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}{2}}r$

となり、DE=DF、$\triangle ODF$ は二等辺三角形なので、

$\cos \angle ODF={\frac {\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}{4}}$

となり、これは cos 54° に等しいので、正しく求められています。 kyube 2009年6月23日 (火) 15:55 (UTC)

ありがとうございます。再度、ＣＡＤで作図したところ正しく（再作図３回の後）書けました。

ＣＤからＥを求めるときに「Ｄ」の位置の誤解が始めの分を含め三回ほどありました。後は補助線に円弧ではなく円を使っていますので、図が混乱勝ちになることが主因だったようです。大変失礼しました。

--123.220.180.166 2009年6月23日 (火) 16:47 (UTC)