ノート:立方根

$a$の立方根はただ1つとは限らない

2010年11月に${\sqrt[{3}]{a}}$の他にも${\dfrac {-{\sqrt[{3}]{a}}\pm i{\sqrt[{6}]{27a^{2}}}}{2}}$が存在した事が明らかになりました。それは$x$を$a$の立方根とし、三次方程式$x^{3}=a\iff x^{3}-a=0$を解いた事がきっかけでした。 pythagorean standard pitch a432（会話） 2018年1月13日 (土) 03:24 (UTC)

例

• 64の立方根：$4,-2\pm 2{\sqrt {3}}i$
• 150の立方根：${\sqrt[{3}]{150}},{\dfrac {-{\sqrt[{3}]{150}}\pm {\sqrt[{6}]{27\times 150^{2}}}i}{2}}={\dfrac {-{\sqrt[{3}]{150}}\pm {\sqrt[{6}]{607500}}i}{2}}$
• 225の立方根：${\sqrt[{3}]{225}},{\dfrac {-{\sqrt[{3}]{225}}\pm {\sqrt[{6}]{27\times 225^{2}}}i}{2}}={\dfrac {-{\sqrt[{3}]{225}}\pm 3{\sqrt[{6}]{1875}}i}{2}}$

車輪の再発明にしか見えません。提示された式を整理すれば $\omega {\sqrt[{3}]{a}},\omega ^{2}{\sqrt[{3}]{a}}$ となります。--PuzzleBachelor（会話） 2018年1月14日 (日) 17:45 (UTC)