ブロカールの予想
ブロカールの予想（ブロカールのよそう[1]、英: Brocard's conjecture,Brocard conjecture）は数論における、2つの連続する奇素数の二乗間に4つ以上の素数があるという予想である[2][3][4][5][6][7][8][9]。アンリ・ブロカールの名を冠する。真であると信じられているが、2023年現在、証明されていない。
| n | 素数 | |||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | 5, 7 | 2 |
| 2 | 3 | 9 | 11, 13, 17, 19, 23 | 5 |
| 3 | 5 | 25 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 | 6 |
| 4 | 7 | 49 | 53, 59, 61, 67, 71, ... | 15 |
| 5 | 11 | 121 | 127, 131, 137, 139, 149, ... | 9 |
| は | ||||
をn番目の素数、を素数計数関数とする（n≧2）。数列は 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...となる（OEIS: A050216）。
ルジャンドル予想は、連続する正整数の自乗間には2つ以上の素数が存在するという予想である。
関連項目
[編集]出典
[編集]- ^ Wells, David、さかい, なおみ、伊知地, 宏『プライムナンバーズ : 魅惑的で楽しい素数の事典』オライリー・ジャパン , オーム社 (発売)、2008年。
- ^ Weisstein, Eric W. "Brocard's Conjecture". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ “Brocard’s conjecture”. PlanetMath. 2024年7月29日閲覧。
- ^ “On Legendre's, Brocard's, Andrica's, and Oppermann's Conjectures”. arXiv. 2024年7月29日閲覧。
- ^ “New conjectures in number theory - The distribution of prime numbers”. 2024年7月29日閲覧。
- ^ “Strong version of Andrica's conjecture”. 2024年7月29日閲覧。
- ^ “Some Conjectures on the Number of Primes in Certain Intervals”. 2024年7月29日閲覧。
- ^ “Two statements that are equivalent to a conjecture related to the distribution of prime numbers”. 2024年7月29日閲覧。
- ^ “On |Li(x)−π(x)| and primes in short intervals, primes in short intervals x1/2 (II), and distribution of nontrivial zeros of the Riemann zeta function”. 2024年7月29日閲覧。