ルモワーヌ六角形
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![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Lemoine_Hexagon.svg/360px-Lemoine_Hexagon.svg.png)
ルモワーヌ六角形[1](ルモワーヌろっかくけい、英: Lemoine hexagon)またはルモワーヌ六辺形[2][3]は、三角形のルモワーヌ点を通る三角形の辺に平行な直線(ルモワーヌ平行線)と各辺の交点から成る内接六角形である。点の繋ぎ方によって二つの異なる定義がある。
面積と周長
[編集]ルモワーヌ六角形は二つの定義ができる。一つは単に交点を頂点とする六角形として定義するものである。もう一つは、頂点は先と同様であるが、ルモワーヌ平行線を辺に持ち、すべての辺がルモワーヌ点で交わるような六角形として定義するものである。
単純な方の六角形は、三角形の辺長を、面積をとして周長は次の式で与えられる。
面積は次の式で与えられる。
自己交叉する方の六角形の周長は、
面積は、
外接円
[編集]平面幾何学においては円錐曲線は五点で決まる。したがって、6つの点がいつでも同一円錐曲線上にある、特に共円であるとは限らない。しかしルモワーヌ六角形は共円多角形である。その外接円は第一ルモワーヌ円と言われる。ルモワーヌ六角形の一般化にタッカー円を使うものがある。
出典
[編集]- ^ 長沢亀之助『幾何学精義 (数学中等参考叢書)』成美堂、1907年、693頁。doi:10.11501/828520。
- ^ ウジェーヌ・ルーシェ,Charles de Comberousse 著、小倉金之助 編『初等幾何学 第1巻 平面之部』山海堂、1913年、602,622頁。doi:10.11501/930885。
- ^ 長沢亀之助『三角法精義』成美堂、1907年、253頁。doi:10.11501/828657。
- Casey, John (1888), “Lemoine's, Tucker's, and Taylor's Circles”, A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples (5th ed.), Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 179ff
- Lemoine, É. (1874), “Sur quelques propriétés d’un point remarquable d’un triangle” (French), Association francaise pour l'avancement des sciences, Congrès (002; 1873; Lyon), pp. 90–95.
- Mackay, J. S. (1895), “Symmedians of a triangle and their concomitant circles”, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 14: 37–103, doi:10.1017/S0013091500031758.
関連項目
[編集]外部リンク
[編集]- Weisstein, Eric W. "Lemoine Hexagon". mathworld.wolfram.com (英語).