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1980年代前半生まれ、大学院生、関西在住。
専攻は化学工学で、計算機によるシミュレーションを用いた研究をしています。
2008年3月にアカウントを取得し活動を始めました。
表面物理学との立ち位置の調整
微分公式 ( f ( x ) g ( x ) ) ′ = f ′ ( x ) g ( x ) + g ′ ( x ) f ( x ) {\displaystyle (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)} を利用する。
( e x x ) ′ = e x ( 1 x ) ′ + 1 x ( e x ) ′ {\displaystyle ({\frac {e^{x}}{x}})'=e^{x}({\frac {1}{x}})'+{\frac {1}{x}}(e^{x})'}
と表せる。
( e x x ) ′ = e x ( − 1 x 2 ) + 1 x ( e x ) = e x x ( 1 − 1 x ) {\displaystyle ({\frac {e^{x}}{x}})'=e^{x}(-{\frac {1}{x^{2}}})+{\frac {1}{x}}(e^{x})={\frac {e^{x}}{x}}(1-{\frac {1}{x}})}
この式を用いて、
( e x x ) ″ = ( ( e x x ) ′ ) ′ = [ e x x ( 1 − 1 x ) ] ′ {\displaystyle ({\frac {e^{x}}{x}})''=(({\frac {e^{x}}{x}})')'=[{\frac {e^{x}}{x}}(1-{\frac {1}{x}})]'}
が得られる。これも上記の微分公式を利用して、
( e x x ) ″ = ( e x x ) ′ ( 1 − 1 x ) + ( e x x ) ( 1 − 1 x ) ′ {\displaystyle ({\frac {e^{x}}{x}})''=({\frac {e^{x}}{x}})'(1-{\frac {1}{x}})+({\frac {e^{x}}{x}})(1-{\frac {1}{x}})'}
( e x x ) ″ = ( e x x ) ( 1 − 1 x ) 2 + ( e x x ) 1 x 2 {\displaystyle ({\frac {e^{x}}{x}})''=({\frac {e^{x}}{x}})(1-{\frac {1}{x}})^{2}+({\frac {e^{x}}{x}}){\frac {1}{x^{2}}}}
( e x x ) ″ = e x x ( 1 − 2 x + 2 x 2 ) {\displaystyle ({\frac {e^{x}}{x}})''={\frac {e^{x}}{x}}(1-{\frac {2}{x}}+{\frac {2}{x^{2}}})}
となる。
二問目： 変数分離？の公式（名前とか忘れた）により ( e − x 2 ) ′ = d ( e − x 2 ) d x {\displaystyle (e^{-x^{2}})'={\frac {d(e^{-x^{2}})}{dx}}} は、
( e − x 2 ) ′ = d ( − x 2 ) d x d ( e − x 2 ) d ( − x 2 ) {\displaystyle (e^{-x^{2}})'={\frac {d(-x^{2})}{dx}}{\frac {d(e^{-x^{2}})}{d(-x^{2})}}}
と書ける。分かりやすくするため − x 2 = X {\displaystyle -x^{2}=X} と書き換えて、
( e − x 2 ) ′ = − 2 x d ( e X ) d ( X ) {\displaystyle (e^{-x^{2}})'=-2x{\frac {d(e^{X})}{d(X)}}}
( e − x 2 ) ′ = − 2 x e X = − 2 x e − x 2 {\displaystyle (e^{-x^{2}})'=-2xe^{X}=-2xe^{-x^{2}}}
となる。二階微分は、冒頭の微分公式を用いて、
( e − x 2 ) ″ = ( − 2 x e − x 2 ) ′ = ( − 2 x ) ′ e − x 2 − 2 x ( e − x 2 ) ′ {\displaystyle (e^{-x^{2}})''=(-2xe^{-x^{2}})'=(-2x)'e^{-x^{2}}-2x(e^{-x^{2}})'}
となり、
( e − x 2 ) ″ = − 2 x e − x 2 + 4 x 2 e − x 2 = 2 ( 2 x 2 − 1 ) e − x 2 {\displaystyle (e^{-x^{2}})''=-2xe^{-x^{2}}+4x^{2}e^{-x^{2}}=2(2x^{2}-1)e^{-x^{2}}}
を利用する。
![{\displaystyle ({\frac {e^{x}}{x}})''=(({\frac {e^{x}}{x}})')'=[{\frac {e^{x}}{x}}(1-{\frac {1}{x}})]'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ebb0e1f429e9f610d02422fb803eec59c8a96a8)
は、
と書き換えて、
