Wikipedia:良質な記事/良質な記事の選考/モールの定理 20110831

モールの定理 - ノート

選考終了日時:~~2011年8月14日 (日) 09:29 (UTC)~~→2011年9月14日 (水) 09:29 (UTC)

（推薦）2010年8月2-5日の強化記事です。内容が機械工学・構造力学の専門的な話が中心とならざるを得ない上、周囲の関連記事が未整備という状況なので選考自体が難しいかも知れませんが、同じ良質な記事であるハーゲン・ポアズイユ流れと比べて情報源の数質、記述量の網羅性も見劣りするものではないと思います。1年間機会を見つけては探してみましたが、これ以上に加筆できることもそれほどないように思いますので、良質な記事として推薦します--青子守歌（会話/履歴） 2011年7月31日 (日) 09:29 (UTC)[返信]
賛成推薦者票。--青子守歌（会話/履歴） 2011年7月31日 (日) 09:29 (UTC)[返信]
コメント 専門分野のことになってしまうのでどうしてもこうなってしまうのでしょうが、専門以外の人にとってわかりづらい記事になっていると感じます。「曲げモーメント」とか「せん断力」とかの専門用語が、ほかの記事へのリンクになるでもなく、簡易な説明をつけるでもなくいきなり出てきてハードルが高く感じられます。もう少し、普通の人でもわかるような内容に書き改められないでしょうか。高校卒業程度の知識があればわかる程度に書くのがよいのではないかと思います。一番上の右側に貼られている図は、上下への変位量がその地点におけるたわみ角やたわみなどの量を表しているのだと思いますが、どちら側にどう変位していると結果の量がどうなるのかわからないです。要するに、軸に単位や値がないので、どういう量がどれくらい出ているのかを読み取れないです。表3では、三角形の下に線が引かれているものといないものに何か違いはありますでしょうか。一番最初の方で「はり (構造)」という赤リンクがありますが梁 (建築)ではだめでしょうか（そもそも梁 (構造)でないとダメという意見もあるかもしれませんが）。--Tam0031 2011年8月2日 (火) 15:37 (UTC)[返信]
- コメント まずリンクについては、建築における「梁」と、構造モデルとしての「はり」では、説明する事柄が異なるはずなので、あえて別リンクにしています（下手にリンクして建築の梁と誤解されるよりは、と）。そして、専門外の人への配慮ですが、本来は、該当する専門用語（概念）を解説する記事があれば良いのだろうとは思います。ただ、（日本国の）高校生が習う力学では材料内部の力などはまったく考慮してないので、そもそもそこを平易に解説して書き改めようとすると、結局、別記事をひとつ作ることと同じになります。これが電磁気学のように高校物理程度でやる話なら簡単なのでしょうけど。図についても同様で、図のモデルが表すモデルが何を示すのか、「モールの定理」を調べようとする人なら分かっているもの（つまり、構造力学の初歩で習うこと）なのですが、そもそも、そのはりのモデル図を使った定理なので、その図から変更することは出来なくはないですが、かえってわかりづらくしてしまいます。秀逸ならともかく、良質な記事は未整備の分野だからという理由で質を決定するものではなかったように思いますし、ですから、そこはひとまずおいておいて、という今回の推薦です。周辺記事がないとダメというのが大多数のみなさんの意見なら時期尚早として取り下げますが、この記事のレベルでダメとなると、この分野からの良質な記事は、ずいぶん後にならないと出てこないように思います（記事単体ではそれぐらいの完成度ではあると考えています）。--青子守歌（会話/履歴） 2011年8月2日 (火) 18:13 (UTC)[返信]
  - コメントもちろん、周辺記事が整備されているかどうかというのは判断基準ではありませんし、高校卒業程度でわかればというのはあくまで私の希望です。専門分野に入れば入るほど、それ以外の分野の人に説明するのが難しいというのもそうでしょう。しかし、これは専門分野の雑誌や論文誌ではなく、百科事典なので、専門知識のない人にもなんとなくでも意味を理解できるように努力するのは必要だと思います。私は芸術とかの分野にも疎いですが、少し前に選考に出たジュゼッペ・ヴェルディなどは、どのような作曲家だったのか知識のない人にもわかりやすいようによく説明されていて、躊躇なく賛成することができました。工学分野の理論的な部分ではそれは無理だとおっしゃるかもしれませんが、今の内容では専門ではない人は門前払いという印象をぬぐえません。--Tam0031 2011年8月3日 (水) 12:59 (UTC)[返信]
コメント 物理学は門外漢なので簡単にコメント。Tam0031さんと同じ感想を受けました。専門家からすれば $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ と同じように単純に表せる定理なのかもしれません（4階の微分方程式が簡単な数式化はさておき、文中数式展開を読めばなるほどと思いましたが）。しかし素人目に判断して定理ににおいてせん断力やモーメントに内部リンクすることに不都合なことがあるのでしょうか?　定理の定義をするにしても、定理に使われている文言がよくわからないならば何を言いたいのか分かりません。これが物理学のルールだと言えば仕方ありませんが改善の余地はないでしょうか。また、形式的なことですが、参考文献の下に脚注があるのも物理学のスタイルなのでしょうか? 脚注→参考文献の形式に慣れているので違和感を感じました。物理学のルールと言うならば同様に仕方ありません。--Wushi 2011年8月3日 (水) 12:21 (UTC)[返信]
コメント この定理は弾性曲線方程式を解くための簡便な方法を提供する実用的な定理なように思いますが、その観点から見れば、この定理が実社会においてどのように利用されてきたのかという実用面における記述が記事の網羅性としてあるべきではないかと思います。モールの定理によって求まるたわみやたわみ角を使うことで何ができるのか、構造計算の実務上のどのような計算に利用されるのかなどまで突っ込んだ記述があってもいいかもしれません。また、この定理が発表された1800年代から現代までにどのように発展してきたのか、他の定理や理論への影響や関わり等の応用に関する記述もあると良いように思います。
全体的に、内容の専門性と関係なく日本語として意味の取りにくい文面が多いように思います。例えば、概要節の1行目では読点が不適切に多すぎるのと語順の悪さによって非常に意味が取りづらいです。「ある分布荷重が載荷されたはりのたわみを考える。このとき、はりにかかる分布荷重をq、はりのたわみをv、はりの曲げ剛性をEIとすると、これらの関係はたわみ曲線の微分方程式（弾性曲線方程式）によって $EIv''''=p$ と表される[4]。したがって、はりのたわみvを直接的に求めるにはこの4階の微分方程式を解かなければならないが、モールの定理を利用すれば微分方程式を直接解くことなくはりのたわみvを求めることができる[5]。」ぐらいの感じでどうでしょうか？もっと練ればさらに分かりやすい文に出来ると思います。共役はり節の3段落2行目や弾性荷重法節の長所の1つ目なども同様に意味が取りにくいです。もうすこし全体的な文章の推敲が必要かなと思います。--重陽 2011年8月3日 (水) 13:13 (UTC)[返信]

コメント みなさまご意見ありがとうございます。わかりやすい形に修正してみようかと思いましたが、この記事中で説明されるべきではない、別記事としてすべきものが多いように思いましたので、それらの新規作成（スタブ程度の最低限しかできないでしょうが）と、それらを整備した状態での改めての修正を行ないたいと思います。今から資料探すことになって今日明日ではちょっと厳しいので、審議期間の延長を希望します。具体的に作成する記事としては、はり (構造)（たわみとたわみ角、はり図の説明など）と、部材力（せん断力および曲げモーメントの説明など）、および弾性曲線方程式（弾性荷重法を含むほかのたわみの求め方など）を予定しています。--青子守歌（会話/履歴） 2011年8月5日 (金) 14:29 (UTC)[返信]

コメント選考終了日時を延期しました。--R.Lucy 2011年8月14日 (日) 13:12 (UTC)[返信]

コメント選考終了日時を訂正させていただきました。--Haifun999 2011年8月14日 (日) 16:05 (UTC)[返信]

ありがとうございます。今来週から8月一杯までに執筆予定ですので、よろしくお願いします。--青子守歌（会話/履歴） 2011年8月16日 (火) 09:21 (UTC)[返信]

報告大変遅くなりました。周辺記事（はり部材、支点、断面力、弾性曲線方程式）を整備し終えました。合わせて選考対象であるモールの定理も若干書き直しました。特に重陽さんご指摘の点については修正を施してみたつもりですがいかがでしょうか。なお、同じく重陽さんご指摘の「実社会への応用と発表後の影響」ですが、そもそも計算機が発達した現代では、弾性荷重法のように図を使って人力で何かを解くという手法自体が陳腐化していることもあり、情報源が見つかりませんでした。せめて「陳腐化している」ということも書ければいいのですが、それを説明しようとすると今度は構造計算やら有限要素法やら、やり出したらきりがないので、さすがに私一人の手には負えません。ただ、実務でもモールの定理が使われているのかどうかについては興味のある人が多いでしょうから、{{要検証}}として情報源を待ちつつ、先にモールの定理#概要の最下部に記述は追加しておきました。情報の重要度を考えれば、要検証記述であっても、結果的に記事の質に増減はないように思います。選考期間が残り少なく申し訳ありませんが、ご意見よろしくお願いします。--青子守歌（会話/履歴） 2011年9月8日 (木) 06:52 (UTC)[返信]

複数の関連記事を読んでいくことで、だいぶ全体をつかめるようにはなったと思います。特に弾性曲線方程式の記事で、各諸量間の関係が明示されたので、モールの定理の説明の意味をつかみやすくなりました。もっとも弾性曲線方程式の記事自体は、各諸量間にどうしてこのような関係が成り立つのかについてまだ詳しく説明する必要があるかと思います。直感的には大体そうなのだろうと納得できる関係ではあります。この弾性曲線方程式の記事で「弾性曲線方程式の様々な表示」の表に関係をまとめてありますが、「せん断力」の行について、「せん断力」の列と「分布荷重強度」の列のところで式が逆になっているように思いますのでご確認ください。

「断面力」の記事ですが、一番上の図に疑問があります。3Pの力で斜め60度に外力が働いているなら、水平方向の分力は3P×cos60°、垂直方向の分力は3P×sin60°ではないでしょうか。図でピンク色で示されているこの梁を支えている力は、水平方向にはP、垂直方向には合計2Pしか働いていないので、この梁に働く外力の合計が0にならず、位置が静止しないように思えます。また、外力はこの図で右側に梁を引っ張るわけですから、左側の支点は逆に左に引っ張らなければ安定しないのではないでしょうか。曲げモーメントの最大値がPLになっていますけど、曲げ剛性EIはここでは出てこないのでしょうか。何か私が勘違いしていますでしょうか?

「モールの定理」の記事に戻って、一番上に出ている図は、下の方に載っている変数を微分していくと1個上の変数になる、という関係におおむねなっていると思います（zとMの関係は微分ではないですけど）。となると、曲げモーメントMと荷重pの間には、関係の上ではせん断力Qが入っているわけですね。Mとzの関係は、z=M/EIと定数で割っただけのように書かれていますが、Mのグラフで値が不連続な点はないのに、zのグラフで値が不連続になっているのはなぜでしょうか。荷重のかかっている点で垂直に落ちていますよね。zとθの関係でも、与系において中間ヒンジになっているところでθが不連続になっていますが、zのグラフを見比べてそうなるのが理解できませんでした。それから一番上の軸で、荷重のかかっている点より左が太線に、右が細線になっているのは何か意味がありますか。「はり部材」「支点」を見ても凡例にありませんでした。

「概要」の節で、MとQにオーバーラインを付けているのはどういう意味でしょう。曲げモーメントに「相当する量」だから

{\overline {M}}

だということですか?

「共役ばり」の節、表2に可動支点の説明がないのに表3の図の中には出てきているようです。説明を追加できないでしょうか。

「概要」の節でも「弾性荷重法」の節でも、微分方程式を解かずともたわみを求めることができるという説明をしています。確かに4階微分の方程式を解かなくてよくなっているようですが、それでも2階微分の方程式は解いているように思います。曲げモーメントを求めるだけなら何か別に簡単な方法があるので、微分方程式を解かなくてよいとそういうことを言っているのでしょうか?

関連項目を含めて何度か読み直して、ようやく言っていることが理解できてきたのですが、私ならば概要の節で「弾性曲線方程式により、たわみvを微分するとたわみ角θが得られ、たわみ角θを微分すると曲げモーメントMが得られ、曲げモーメントMを微分するとせん断力Qが得られ、せん断力Qを微分すると荷重pが得られる、という関係がある」のように非常にざっくりと関係を説明したうえで、その後の説明を展開します。その関係が分からないと後の説明も理解できないからです。弾性曲線方程式の個別記事を読め、と思うかもしれませんが、この説明があるだけで理解の難易度は全然違うはずです。なぜそのような関係があるのかについて知りたいときに、弾性曲線方程式の記事を参照すれば済む、という構成にするのが親切ではないかと思います。--Tam0031 2011年9月10日 (土) 12:04 (UTC)[返信]

関連記事にまでのコメントありがとうございます。ただここで全部お答えしていると、モールの定理自体の選考に差し支えそうなので、後でノートにまとめてコメントさせて頂きます。で、本題のモールの定理の記事について。(1) 冒頭の図の解釈は、弾性曲線方程式の数式上ではそのような微積分の関係と捉えて良いと思います。が、断面力（せん断力・曲げモーメント）は断面力であり、変形量（たわみ・たわみ角）は変形量であって、「微分（積分）したものを求めたい」というのは少しずれているように思います。また、この図は概要であり、完全な図は記事最後のモールの定理#弾性荷重法にあるとおりです。モールの定理自体にはせん断力は直接関わらないものですから、冒頭でせん断力を書くのはむしろ余分な情報を与えていることになりますので、この概要図からはせん断力(Q)図は除去してあります。完全版へのリンクがなかったため（編集途中で抜け落ちたようです）、説明と共に付加しました。そちらをご覧いただければ分かっていただけると思いますが、はりの線の太さが違うのは曲げ剛性が違うからです。それにより弾性荷重も不連続に変化しています。たわみ角が、中央右ちょっと行ったあたりで不連続に変化しているのは、そこが共役ばり上での支点反力を受けている（からせん断力相当量＝たわみ角が変化する）からです。そもそもヒンジは折れ曲がるのでたわみ角が不連続になるのも道理となります。(2) おっしゃるとおり、共役ばりにおけるせん断力と曲げモーメントの値であり、与系はりと区別する「相当量」を表す記号です。ダッシュやプライムで書くこともあるように思いますが、参考文献に習ってそのように書いています。数式に慣れてない方には分かりづらい表現だと思ったので、注釈を追加しておきました。(3) たわみに軸力（水平方向の拘束性）は関係ないので、水平方向に可動でも可動でなくても同じなので、どの参考文献にも回転支点しか載ってないのですが、ご指摘ももっともなので、後ろに括弧書きという形で書いておきました。(4) 概要節に「力の釣り合いなどによって曲げモーメントを求めることによって簡易に解決できる」と書いてあるとおり、断面力を求めるだけの場合、力の釣り合いだけを考えて溶けるので、通常は微分方程式は使いません。具体的な解法については、断面力の記事に記述が必要そうなので、ASAPで加筆します。(5) ご提案の記述も追加し、合わせて文章を変更いたしました。以上、他にも、良質な記事とするに必要な改善点などありましたらご指摘ください。--青子守歌（会話/履歴） 2011年9月10日 (土) 22:11 (UTC)[返信]

(1) で、せん断力は直接かかわらないので省略というのはおそらくそうなのだろうと思っていました。省略自体はそれでよいと思います。軸の太さで曲げ剛性が違うというのはできれば説明が必要かと（下の方で図に数値が書き込まれていますが）。グラフの説明は、やはり数学的に厳密な微分/積分と工学での使い方は若干違う気がしますが、そういうものなんでしょうね。あちこちで前提条件などからの補正をしている気がします。(3)ですが、可動支点は図に下線を入れるということも凡例にあるといいかと思います。(4)と(5)は改訂されてだいぶわかりやすくなったと思います。あとは、要検証を2か所つけてあるところが非常に気になります。実際にこの説明はある方がよいのですが、すでに使われなくなった方法だということに出典を示すのが大変困難であるというのもわかります。工学では使わなくなったらそのまま放置しておしまいで、あまり歴史を振り返って説明する資料とかはそれほどないですからね。できるだけ早く出典を補ってほしいですが、とりあえず私としては

賛成とし、3人目の方の判断を待ちたいと思います。--Tam0031 2011年9月11日 (日) 08:06 (UTC)[返信]

コメントありがとうございます。(1) 曲げ剛性の変化も含め、はりについての言葉での簡単な説明も追加しました。若干過剰気味かもしれませんが、丁寧めな方が良いかと思います。(3) 若干WP:OR気味にはなりますが、回転支点ではなく可動支点で示していた文献もあったので、説明が重複しますが可動支点も別の列として図を追加する形にしました。(6) 要検証部分ですが、『材料力学史』なども当たってみようと考えていますが、あまり長期間見つからない場合は除去も考慮しなければならないかもしれません。が、先に述べたように要検証でのマイナスと情報の有用性のプラスで足し引きゼロと考えていますので、見つかるまではこのままにしておくと思います。

そして、賛成ありがとうございます。他の方のコメントも引き続きお待ちしております（選考期間終了まで日がないですが、よろしくお願いいたします）。--青子守歌（会話/履歴） 2011年9月11日 (日) 08:53 (UTC)[返信]

賛成記事の改善お疲れ様です。文章も分かりやすくなって改訂前の問題点は解消したように思いますので賛成票を入れさせていただきます。要検証ながらも実務上のモールの定理の立ち位置についての解説が加筆されて、モールの定理とは何かという事が非常に飲み込みやすくなったように思います。
その要検証部分についてですが、この辺り（googlebooks）の書籍を使ってうまく出典をつけれないでしょうか？80ページの序文や255-257ページに書かれたトピックが当てはまるのかなとも思いましたが、専門的な部分がよくわからないので私からの加筆は避けます。直接的なモールの定理そのものへの言及ではないものの、文意としては「コンピューターによる計算が主流であるが、コンピューターが出した計算結果が正しいか判断するには古典的解法の理解が必要である」といった感じではないかなと思います。似たの趣旨のことはこちら（東京工業大学土木工学科構造力学第一2008年度後期講義テキスト第1章 pp. 1-2）にも書かれており、この辺りを出典とすればこの点の要検証は解消できるように感じました。また、高校や大学で教えられていることの出典としては公開されているシラバス辺りを出典に出来ないでしょうか？例えば、盛岡工業高校シラバス p. 140には、9月にモールの定理を教えるように書かれていますし、東京工業大学シラバス構造力学第一には12回目の授業で弾性荷重法を教えるよう書かれています。兎角、良質な記事となった以降の更なるブラッシュアップを期待しています。--重陽 2011年9月11日 (日) 16:58 (UTC)[返信]
- 賛成ありがとうございます。ご紹介いただいた文献ですが、どれも「モールの定理」に言及したものではなく、モールの定理の実務・実社会への応用について加筆するには少々無理があるように私は思いました。はりの理論そのものについては、計算機の計算結果の検算や、FEMにしても要素1つの基礎理論として使われていることもあるものですから、そこは「使用されていない」と述べている文献はあまりないと思います。先のコメントと重複しますが、モールの定理についての言及がある文献を探してはみるつもりですが、見つかるかどうかは正直なところ分からない所が現状です。--青子守歌（会話/履歴） 2011年9月12日 (月) 05:11 (UTC)[返信]
コメント 専門外の分野なので投票は控えますが、一点気になったのは、微分方程式において「 ' 」（アポストロフィ）の記号を用いていることです。本来ならば「 ′ 」（プライム）を用いるところだと思うのですが、これはこの分野の慣例のようなものなのでしょうか？--Damena 2011年9月11日 (日) 23:39 (UTC)[返信]
- 単に<math>の仕様を考慮して、プライムの代わりにアポストロフィーを代用しているだけのことです（Damenaさんもお分かりいただけたように、読者にはどちらだろうと伝わるでしょう）。ちなみに、仕様とは、（既定の設定では）プライム<math>f^\prime</math>が $f^{\prime }$ と画像になってしまうのに対し、アポストロフィー<math>f'</math>で代用すると $f'$ と文字列に変換してくれることを指します。気になるのでしたらプライムに置き換えてくださっても特に反対はしません。正確性と読者への配慮はどちらを優先するかはどちらが正しいとか言うものではないですし。--青子守歌（会話/履歴） 2011年9月12日 (月) 05:06 (UTC)[返信]

賛成3票の状態が48時間継続のため、早期終了・通過となります。--Tam0031 2011年9月13日 (火) 17:07 (UTC)[返信]