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数学において、オイラー積分(オイラーせきぶん, 英: Euler integral, Eulerian integral)とは、数学者オイラー、ルジャンドルによって研究された積分[1][2]。第一種オイラー積分と第二種オイラー積分の2つが存在し、それぞれがベータ関数とガンマ関数に相当する。 オイラー積分の名はルジャンドルによって与えられた。
第一種オイラー積分(Euler integral of the first kind)はベータ関数とも呼ばれ、, を満たす, に対して、
で定義される。
第二種オイラー積分(Euler integral of the second kind)はガンマ関数とも呼ばれ、を満たすに対して、
で定義される。
オイラー積分の性質として、正の整数, , に対して、
という表示もある。
参考文献[編集]
- E. T. Whittaker and G. N. Watson, A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press 1927.
関連項目[編集]