ノート:ロドリゲスの回転公式

本文中にロドリゲスの回転公式により与えられる回転行列が、

${\begin{aligned}R_{\boldsymbol {n}}(\theta )&=e^{\theta {\hat {\boldsymbol {n}}}}=I\cos \theta +{\hat {\boldsymbol {n}}}\sin \theta +{\hat {\boldsymbol {n}}}^{2}(1-\cos \theta )\\&={\begin{bmatrix}\cos \theta +n_{x}^{2}\left(1-\cos \theta \right)&n_{x}n_{y}\left(1-\cos \theta \right)-n_{z}\sin \theta &n_{z}n_{x}\left(1-\cos \theta \right)+n_{y}\sin \theta \\n_{x}n_{y}\left(1-\cos \theta \right)+n_{z}\sin \theta &\cos \theta +n_{y}^{2}\left(1-\cos \theta \right)&n_{y}n_{z}\left(1-\cos \theta \right)-n_{x}\sin \theta \\n_{z}n_{x}\left(1-\cos \theta \right)-n_{y}\sin \theta &n_{y}n_{z}\left(1-\cos \theta \right)+n_{x}\sin \theta &\cos \theta +n_{z}^{2}\left(1-\cos \theta \right)\\\end{bmatrix}}\end{aligned}}$

となると、されていますが、この式にある

$I\cos \theta +{\hat {\boldsymbol {n}}}\sin \theta +{\hat {\boldsymbol {n}}}^{2}(1-\cos \theta )$

の部分と最後の部分、

${\begin{bmatrix}\cos \theta +n_{x}^{2}\left(1-\cos \theta \right)&n_{x}n_{y}\left(1-\cos \theta \right)-n_{z}\sin \theta &n_{z}n_{x}\left(1-\cos \theta \right)+n_{y}\sin \theta \\n_{x}n_{y}\left(1-\cos \theta \right)+n_{z}\sin \theta &\cos \theta +n_{y}^{2}\left(1-\cos \theta \right)&n_{y}n_{z}\left(1-\cos \theta \right)-n_{x}\sin \theta \\n_{z}n_{x}\left(1-\cos \theta \right)-n_{y}\sin \theta &n_{y}n_{z}\left(1-\cos \theta \right)+n_{x}\sin \theta &\cos \theta +n_{z}^{2}\left(1-\cos \theta \right)\\\end{bmatrix}}$

は、同じになりません。こちらのWebページにもある通り、最初の式は正しくは

$I+{\hat {\boldsymbol {n}}}\sin \theta +{\hat {\boldsymbol {n}}}^{2}(1-\cos \theta )$

となるべきです(単位行列にかかる$\cos \theta$が不要)。

これを踏まえて、上記のWalframAlphaのページを出典としてしてした上で、正しい式に修正したいと思いますが、いかがでしょうか？ --TATSY0425（会話） 2021年1月21日 (木) 09:54 (UTC)

直前の編集（差分：ロドリゲスの回転公式）により「訂正」と称して誤植が混入していたので単に取り消して済ませました．出典はお任せします． --ARAKI Satoru（会話） 2021年1月21日 (木) 11:05 (UTC)