ノート:交代線型性

メモ

そのうち何か考えますが、とりあえず作業または議論のためのメモ。本記事について

「交代線型性」というのは「多重線型性」と「交代性」を合成した「独自研究」ではないか。
そもそも本文自体、多重線型写像に対する「交代性」を定義しているに過ぎないので、多重線型写像や交代性/反対称性あるいは交代形式/反対称形式などの記事の中で扱われるべきではないか。

というあたりで、削除やリダイレクト化などの処理が必要ではないかという方向で考えています。

前段については、意味は分かりますし、ローカルに使うことはあるかもしれませんが、common と考える材料が今のところ無いので扱いに困るという感じです。少なくとも参考文献に挙げられている佐武だと（見落としがある可能性は否定しませんが）、行列式のところで「各列に関する線型性」と「列に関する交代性」は別に扱っているに過ぎないようです（「多重線型性」という言葉自体が出てこないですが）。参考文献に挙げられているもう一つのほうは調べる手段がありませんので保留しますが、念のため手元にあった斎藤本も見てみましたところ佐武本と同様でした（こちらは明確に「多重線型性」が単語で出てくる）。ただし、記事の主題とする概念や事象に固有の呼称を持つわけでなくしかし有用であるという場合に、記事名として（よく理解されている語を組み合わせた説明的な）一種の「文章」となることは（もちろんケースバイケースで個別に検討すべきことはたくさんあるが）「独自研究」でも十分許容されうると考えているので、そもそも問題ないような気もしなくもないです。

後段について、多重線型かつ交代的というのがどの程度使われるかという点も考えてみましたが、

線型性だったら、線型写像だけじゃなく微分方程式やら複数の対象で考えるので、水先案内的な項目という考え方はありだが、多重線型交代っていうのでは交代多重線型写像しかない気がする（交代多重線型形式と記事が分かれるとは思えない、むしろ別扱いできそうなのは交代双線型形式くらい）ので水先案内は不毛だろう。
目ぼしい交代多重線型写像なんて、行列式か微分形式（外積代数）の話くらいしかなかろう

というあたりで、じゃあそれぞれ個別の主題の記事の中だけで書けば十分じゃないか、という気がします（私は碌にものを知らないので、材料が実際には豊富にあるということは十分ありえますが）。やるとしても仏語と対応して多重線型交代形式を作るかどうかという感じでしょうか（これだとほとんど単に移動するだけで済みそうですが）。

なお、他言語版は、簡単に見ただけですが

英語版: alternative/asymmetric (multi-)linear(ity) での記事は無し、en:Multilinear map（多重線型写像）にen:Alternative(曖昧さ回避)へのリンク→回避先en:Alternating_form（交代形式）→en:Exterior algebra#Alternating_multilinear_forms（外積代数#交代多重線型形式）へのリダイレクト
独語版: Antisymmetrie (multi-)lineare での記事は無し。de:Multilineare Abbildung#Weitere Eigenschaften（多重線型写像#更なる性質）に交代性への言及
仏語版: (Multi-)linéaire antisymétrique/alternée での記事は無し。fr:Application multilinéaire#Symétrie et antisymétrie（多重線型写像#対称性と交代性）以降の節に言及があり、かつfr:Forme antisymétrique（交代形式）が本記事の内容に近い

という状況のようです（私は高めに見積もってもen-0,de-(-3),fr-(-2)くらいなのでちゃんと調べられているとも思えませんが、それ以外の言語版は私の能力ではまず調べようがない）。asymmetry と alternative のどっちを交代性と呼ぶかってのもある（直訳調なら後者で前者は（非対称性というよりは）反対称性、しかしふつう日本語で交代性って呼ばれるのは前者の性質のほう。see alsoノート:リー環）ので、調べに穴がたくさんあると思いますし、考えも全然整理できていません。--Veeseezee（会話） 2012年5月5日 (土) 18:06 (UTC)[返信]