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ノート:加法定理

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加法定理の形式的記述について

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「概要」の項で、関数fの加法定理が形式的に f(a+b)=G(f(a),f(b)) である旨との記述となっています。

しかしこれだと、代表的な加法定理である、三角関数の加法定理 cos(a+b)=cos a cos b - sin a sin b は加法定理ではないことになるため、あの記述は不適当だと思います。

より適当な表現に改めることを考えていますが、如何でしょうか。 Ritsu2004会話2023年4月13日 (木) 23:31 (UTC)[返信]

数学辞典(第4版)で特殊関数方程式の項を見ると同様の趣旨が書いてあるので,この記述自体は標準的で問題ないと思います.実際 Castillo & Ruiz-Cobo (1992) の Table 2.3 を見ると と見ていることがわかります.問題は関数の形ではなくて,定義域としてどこを(この例だと でなく を)考えているかということだと思います.あるいは全域性にこだわるなら場合分け
を考えればいいですね.いずれにせよ三角関数の加法定理は(自明な書き換えを施せば)形式的な加法定理と見做せます.--ARAKI Satoru会話2023年4月16日 (日) 07:34 (UTC)[返信]