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数学に関する記事更新状況

訳語疑問

記事名	問題点	備考
中心線	暫定記事名	Central line（中心線）- 円の中心を通る線の意で使われやすい。関連:三線極線
イギリス国旗の定理	暫定記事名
ベクタン点/ヴェクタン点	訳語疑問点	Outer,Inner:外/内の訳関連:ソディ点
ジェラベク双曲線	日本語転写	日本語では多くはジェラベクである。先行研究にはゼラベックともある。
テボーの定理	暫定記事名	Thebault テボー?、テボール?
ノイベルグ	暫定記事名	Josephの読み。ドイツ語かフランス語か。

語訳	訳提案等	備考
Extouch triangle	ナーゲル三角形^[1]
Tangency chord		Tangency chord 関連:極と極線 - 極線は中国語で接点弦（chord of contact）とも。

下書き。記事にするときは段落の位を一つ上げる。

オデーナル点

記事化重要性:普通

幾何学において、オデーナル点（オデーナルてん、英: Odehnal point）はEncyclopedia of triangle centersにおいてX(3956),X(3597)として登録されている三角形の中心である^[2]^[3]^[4]。ボリス・オデーナル（Boris Odehnal）によって発見された^[5]。

定義

$△ABC$ について、 $A,B,C$ 傍接円と $BC,CA,AB$ との接点を $D,E,F$ とする。また、シュピーカー中心X(10)とそれぞれ $D,E,F$ を通る直線と、 $A,B,C$ 傍接円の、 $D,E,F$ でない方の交点を $K a,K b,K c$ とする。 $AK a,BK b,CK c$ は一点で交わる。この点を第一オデーナル点（1st Odehnal point）という。それぞれ $K a,K b,K c$ で $A,B,C$ 傍接円に外接し、他の2つの傍接円に内接する円はシュピーカー中心を通る。これらの円をジェンキンス円（Jenkins circle）と言う^[6]。また、ジェンキンス円の中心と $A,B,C$ を結んだ線は共点である。この点を第二オデーナル点（2nd Odehnal point）という。

三線座標

第一オデーナル点X(3956)は三線座標で以下の式で表される^[2]。

$b^{3}c^{3}(b+c-a):c^{3}a^{3}(c+a-b):a^{3}b^{3}(a+b-c)$

第ニオデーナル点X(3957)は三線座標で以下の式で表される。

$f(a,b,c)={\frac {bc}{a^{5}+a^{4}(b+c)-a^{3}(b-c)^{2}-a^{2}(b+c)(b^{2}+c^{2})-2abc(b^{2}+bc+c^{2})-2b^{2}c^{2}(b+c)}}$

として

$f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b)$

性質

ジェンキンス円は、3つの傍接円に対するアポロニウスの問題の解となる円である（他の解は九点円、アポロニウス円、3辺）。
$K a,K b,K c$ のなす三角形はJenkins-contact triangleと呼ばれる^[7]。
ジェンキンス円の中心が成す三角形は1st Jenkins triangleと呼ばれる。

第一オデーナル点

外接円と内接円の外相似点X(56)の等長共役である。
九点円の中心、アポロニウス点と共線である。
ナーゲル点、接触三角形の垂心の等長共役と共線である。
内心の等長共役、シュピーカー中心と共線である。

第二オデーナル点

重心とアポロニウス円の中心と共線である。
アポロニウス三角形と類似重心のチェバ三角形の配景の中心X₂₀₉₂、垂心、第二オデーナル点は共線である。
3つの傍接円の根円（中心は根心X₁₀）と $BC$ の交点を $P,Q$ 、 $PQX (10)$ の外心を $A'$ とする。同様に $B',C'$ を定義する。 $AA',BB',CC'$ は第二オデーナル点で交わる。

シャリギン点

記事化重要性:低い

幾何学において、シャリギン点（シャリギンてん、英: Sharygin point）はロシアの数学者、イーゴリ・フェドロヴィッチ・シャリギン（ロシア語版）に因んで名付けられた、角の二等分線に関する点である^[8]。Sharginはシャリーギン点とも。

シャリギン三角形

$△ABC$ の $A$ の内角、外角の二等分線と $BC$ の交点をそれぞれ $A',A"$ とする。同様に $B',B",C',C"$ を定義する。 $AA',BB',CC'$ の垂直二等分線が成す三角形、 $AA",BB",CC"$ の垂直二等分線が成す三角形をそれぞれ第一シャリギン三角形、第二シャリギン三角形（Sharygin triangle）という^[9]^[10]。この二つの三角形は相似である。

シャリギン点

シャリギン点は15個の点を指す^[11]。うちETCに収められているものは以下のとおりである^[8]。

$△ABC$ と第一シャリギン三角形の配景の中心、第一シャリギン点X₂₅₆^[12]
$△ABC$ と第ニシャリギン三角形の配景の中心、第二シャリギン点X₂₉₁
第一シャリギン三角形、第二シャリギン三角形の配景の中心、第三シャリギン点X₁₂₈₁
傍心三角形と第一シャリギン三角形の相似の中心、第四シャリギン点X₈₄₆
傍心三角形と第ニシャリギン三角形の配景の中心、第五シャリギン点X₁₀₅₄
傍心三角形と第ニシャリギン三角形の相似の中心、第六シャリギン点X₁₂₈₂
第一シャリギン三角形、第二シャリギン三角形の相似の中心、第七シャリギン点X₁₂₈₃
接触三角形と第一シャリギン三角形の相似の中心、第八シャリギン点X₁₂₈₄

ベイリー点

記事化重要性:低い

幾何学においてベイリー点（べいりーてん、英: Bailey point）は、三角形の心の一つである。V.C Bailey の94歳の誕生日を祝して名づけられた^[13]。

定義

$△ ABC$ の類似重心を $K$ 、 $A,B,C$ の頂垂線と $BK,CK,AK$ の交点をそれぞれ $A',B',C'$ 、 $A,B,C$ の頂垂線と $CK,AK,BK$ の交点をそれぞれ $A",B",C"$ とする。このとき $△ A'B'C',△ A"B"C"$ は $△ ABC$ とどの順で点を結んでも、配景の関係にある。その配景の中心のうち2つは垂心と類似重心である。それらではない方の配景の中心、つまり $AB',BC',CA'$ の交点、 $AC",BA",CB"$ の交点をそれぞれ $D,E$ とする。 $DE$ の三線極点をベイリー点という。

三線座標

ベイリー点の三線座標は以下の式で表される^[14]。

$f(A,B,C)=(\sin 2B\sin 2C-\sin ^{2}2A)\csc A$

として

$f(A,B,C):f(B,C,A):f(C,A,B)$

性質

オイラー線上にある。

出典

^ “アルゴリズムとデータ構造”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年8月7日閲覧。
^ ^a ^b “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part3 X(3596) = 1st ODEHNAL POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年5月12日閲覧。
^ “DGGS - Elementary Geometry”. www.geometrie.tuwien.ac.at. 2024年5月12日閲覧。
^ “三角形の心”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年5月13日閲覧。
^ “Some Triangle Centers Associated with the Circles Tangent to the Excircles”. Forum Geometricorum. 2024年5月12日閲覧。
^ “Extended glossary”. faculty.evansville.edu. 2024年5月16日閲覧。
^ “Index of triangles”. faculty.evansville.edu. 2024年5月16日閲覧。
^ ^a ^b “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part2　X(1281) = 3rd SHARYGIN POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年5月24日閲覧。
^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part5　X(8229) = HOMOTHETIC CENTER OF THESE TRIANGLES: 3rd EULER AND 1st SHARYGIN”. faculty.evansville.edu. 2024年5月24日閲覧。
^ “Index of triangles”. faculty.evansville.edu. 2024年5月24日閲覧。
^ Darij Grinberg. “Sharygin Points Report”. permissions of Antreas Hatzipolakis.. 2024年5月24日閲覧。
^ “Sharygin Geometry Olympiad 2013|AoPS”. artofproblemsolving.com. 2024年5月24日閲覧。
^ “BAILEY POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年6月23日閲覧。
^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(401) = BAILEY POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年6月23日閲覧。

[1] “アルゴリズムとデータ構造”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年8月7日閲覧。

[:0-2] “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part3 X(3596) = 1st ODEHNAL POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年5月12日閲覧。

[3] “DGGS - Elementary Geometry”. www.geometrie.tuwien.ac.at. 2024年5月12日閲覧。

[:2-4] “三角形の心”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年5月13日閲覧。

[5] “Some Triangle Centers Associated with the Circles Tangent to the Excircles”. Forum Geometricorum. 2024年5月12日閲覧。

[6] “Extended glossary”. faculty.evansville.edu. 2024年5月16日閲覧。

[7] “Index of triangles”. faculty.evansville.edu. 2024年5月16日閲覧。

[:1-8] “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part2　X(1281) = 3rd SHARYGIN POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年5月24日閲覧。

[9] “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part5　X(8229) = HOMOTHETIC CENTER OF THESE TRIANGLES: 3rd EULER AND 1st SHARYGIN”. faculty.evansville.edu. 2024年5月24日閲覧。

[10] “Index of triangles”. faculty.evansville.edu. 2024年5月24日閲覧。

[11] Darij Grinberg. “Sharygin Points Report”. permissions of Antreas Hatzipolakis.. 2024年5月24日閲覧。

[12] “Sharygin Geometry Olympiad 2013|AoPS”. artofproblemsolving.com. 2024年5月24日閲覧。

[13] “BAILEY POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年6月23日閲覧。

[14] “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(401) = BAILEY POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年6月23日閲覧。

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