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利用者:Neuberg 469/sandbox

特筆性の検証をしていない三角形の中心の覚書、または英語版以外などの翻訳の下書き。

オデーナル点[編集]

△ABC(茶)、傍心(JA,JB,JC)、傍接円(赤)、傍接円と辺の接点シュピーカー中心(X10)、ジェンキンス円(青)、対応するジェンキンス円と傍接円の接点(Ka,Kb,Kc)、AKa,BKb,CKcの交点(X3956)、ジェンキンス円の中心と頂点を結ぶ直線の交点(X3957)

幾何学において、オデーナル点（オデフナルてん、英:Odehnal point）はEncyclopedia of triangle centersにおいてX(3956),X(3597)として登録されている三角形の中心である[1][2][3]。ボリス・オデーナルによって発見された[4]。

定義[編集]

△ABCについて、A,B,C傍接円とBC,CA,ABとの接点をD,E,Fとする。また、シュピーカー中心X(10)とそれぞれD,E,Fを通る直線と、A,B,C傍接円の、D,E,Fでない方の交点をKa,Kb,Kcとする。AKa,BKb,CKcは一点で交わる。この点を第一オデーナル点（1st Odehnal point）という。それぞれKa,Kb,KcでA,B,C傍接円に外接し、他の2つの傍接円に内接する円はシュピーカー中心を通る。これらの円をジェンキンス円（Jenkins circle）と言う[5]。また、ジェンキンス円の中心とA,B,Cを結んだ線は共点である。この点を第二オデーナル点（2st Odehnal point）という。

三線座標[編集]

第一オデーナル点X(3956)は三線座標で以下の式で表される[1]。

第ニオデーナル点X(3957)は三線座標で以下の式で表される。

として

性質[編集]

  • ジェンキンス円は、3つの傍接円に対するアポロニウスの問題の解となる円である（他の解は九点円、アポロニウス円、3辺）。
  • Ka,Kb,Kcのなす三角形はJenkins-contact triangleと呼ばれる[6]。
  • ジェンキンス円の中心が成す三角形は1st Jenkins triangleと呼ばれる。

第一オデフナル点[編集]

第二オデフナル点[編集]

シャリギン点[編集]

幾何学において、シャリギン点（シャリギンてん、英:Sharygin point）はロシアの数学者、イーゴリ・フェドロヴィッチ・シャリギン（ロシア語版）に因んで名付けられた、角の二等分線に関する点である[7]。

シャリギン三角形[編集]

△ABCのAの内角、外角の二等分線とBCの交点をそれぞれA',A"とする。同様にB',B",C',C"を定義する。AA',BB',CC'の垂直二等分線が成す三角形、AA",BB",CC"の垂直二等分線が成す三角形をそれぞれ第一シャリギン三角形、第二シャリギン三角形（Sharygin triangle）という[8][9]。この二つの三角形は相似である。

シャリギン点[編集]

シャリギン点は15個の点を指す[10]。うちETCに収められているものは以下のとおりである[7]。

  • △ABCと第一シャリギン三角形の配景（英語版）の中心、第一シャリギン点X256[11]
  • △ABCと第ニシャリギン三角形の配景の中心、第二シャリギン点X291
  • 第一シャリギン三角形、第二シャリギン三角形の配景の中心、第三シャリギン点X1281
  • 傍心三角形と第一シャリギン三角形の相似の中心、第四シャリギン点X846
  • 傍心三角形と第ニシャリギン三角形の配景の中心、第五シャリギン点X1054
  • 傍心三角形と第ニシャリギン三角形の相似の中心、第六シャリギン点X1282
  • 第一シャリギン三角形、第二シャリギン三角形の相似の中心、第七シャリギン点X1283
  • 接触三角形と第一シャリギン三角形の相似の中心、第八シャリギン点X1284

出典[編集]

  1. ^ a b “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part3 X(3596) = 1st ODEHNAL POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年5月12日閲覧。
  2. ^ “DGGS - Elementary Geometry”. www.geometrie.tuwien.ac.at. 2024年5月12日閲覧。
  3. ^ “三角形の心”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年5月13日閲覧。
  4. ^ “Some Triangle Centers Associated with the Circles Tangent to the Excircles”. Forum Geometricorum. 2024年5月12日閲覧。
  5. ^ “Extended glossary”. faculty.evansville.edu. 2024年5月16日閲覧。
  6. ^ “Index of triangles”. faculty.evansville.edu. 2024年5月16日閲覧。
  7. ^ a b “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part2　X(1281) = 3rd SHARYGIN POINT”. faculty.evansville.edu. 2024年5月24日閲覧。
  8. ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part5　X(8229) = HOMOTHETIC CENTER OF THESE TRIANGLES: 3rd EULER AND 1st SHARYGIN”. faculty.evansville.edu. 2024年5月24日閲覧。
  9. ^ “Index of triangles”. faculty.evansville.edu. 2024年5月24日閲覧。
  10. ^ Darij Grinberg. “Sharygin Points Report”. permissions of Antreas Hatzipolakis.. 2024年5月24日閲覧。
  11. ^ “Sharygin Geometry Olympiad 2013|AoPS”. artofproblemsolving.com. 2024年5月24日閲覧。
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