対垂三角形
幾何学において、二つの三角形が対垂[1][2]（たいすい、英: orthologic）であるとは、一方の三角形の頂点から対応するもう一方への、辺へ降ろした垂線が共点であることを指す。 2つの三角形は対称的な性質を示す。△ABCと△DEFについて、頂点A, B, Cから辺EF, FD, DEに降ろした垂線が一点で交われば、頂点D, E, FからBC, CA, ABに降ろした垂線もまた、別の一点で交わる。この2点を対垂の中心（orthology centers）という[3][4]。
なお、この関係は垂線に限らず、任意の角でも同様に成立する。このとき、2つの三角形は対等角三角形（isologic[5]）と呼ばれる[1]。例えば、0°とするならば、マクスウェルの定理となる。
対垂三角形の例
[編集]基準三角形と対垂である三角形を挙げる[5]。
ソンダーの定理
[編集]→詳細は「ソンダ―の定理」を参照
2つの三角形が、対垂かつ配景である（bilogicである[6]）とき、2つの対垂の中心及び配景中心は、配景の軸に垂直な直線上にある。これをソンダー[7]の定理（Sondat's theorem）という[8]。
出典
[編集]- ^ a b ウジェーヌ・ルーシェ,Charles de Comberousse 著、小倉金之助 編『初等幾何学 第1巻 平面之部』山海堂、1913年、549,551,620,626頁。doi:10.11501/930885。
- ^ サーモン 著、小倉金之助 訳『解析幾何学 : 円錐曲線』山海堂、1914年、476頁。doi:10.11501/952208。
- ^ 小倉金之助 訳『初等幾何學 第2卷 空間之部』山海堂、1915年、875頁。doi:10.11501/1082037。
- ^ Gallatly, W. (1913). Modern Geometry of the Triangle (2 ed.). Hodgson, London. pp. 55–56 17 December 2021閲覧。
- ^ a b Florentin Smarandache and Ion Patrascu. “THE GEOMETRY OF THE ORTHOLOGICAL TRIANGLES”. 17 December 2021閲覧。
- ^ SAHIB RAM MANDAN (1979). “SPECIAL PAIRS OF SEMI-BILOGIC AND BDLOGIC TETRAHEDRA”. Austral. Math. Soc..
- ^ 窪田忠彦『解析幾何学 第2巻』盈科舎、1945年、224頁。NDLJP:1255697。
- ^ Ion Patrascu and Catalin Barbu, Two new proof of Goormaghtigh's theorem, International journal of geometry, Vol. 1 (2012), No. 1, 10 - 19 ISSN 2247-9880
関連項目
[編集]外部リンク
[編集]Weisstein, Eric W. "Orthologic Triangles". mathworld.wolfram.com (英語).