XNORゲート

入力		出力
A	B	A XNOR B
L	L	H
L	H	L
H	L	L
H	H	H

XNORゲート（エックスノアゲート）は、否定排他的論理和の論理ゲートである。右に真理値表を挙げる。2入力の場合、入力の片方がHighで、かつ、もう片方はLowのとき、Lowを出力する。入力が両方Highまたは両方Lowのときは、Highを出力する。メーカー等によってはENORゲートまたはExNORゲートとも呼んでいる。出力が、これの反転になるものをXOR等と呼ぶ。

否定排他的論理和は2を法とする（繰り上がりを無視した）加算と同じものである。すなわち、半加算器には加算結果とキャリーの2つの出力があるが、そのうちの加算結果はXOR（と同じ）である。XNOR（否定排他的論理和）の積和標準形は$A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}$である。

XNORの通常の出力の他、入力のうちのどちらか片方をそのまま（またはその反転を）出力する2入力2出力の演算は、制御NOT（CN）と呼ばれる可逆計算になる。

記号

ANSI（MIL論理記号）、IEC、DIN(2種)での記法を以下に示す。

MIL/ANSI 記号	IEC 記号	DIN 記号(1)	DIN 記号(2)

ハードウェアの解説とピン配置

論理の方式にもよるが、XNORは単純には実装できないことが多い（たとえばCMOS論理では、2入力のNANDゲートやNORゲートは4個のトランジスタで直接単純に実装できるが、XNORを4個のトランジスタで実装するのは困難である）。しかし基本論理の組み合わせで作るのは少々煩雑であり、回路的な工夫（後述）もあることから、TTLやCMOS論理の汎用ロジックICにはXNORゲートがラインナップされている。74シリーズでは7486、4000シリーズでは4070（4030の代替）に、2入力XNORゲートが4個入っている。ピン配置はいずれも同じである。DIPパッケージ品やフラットパッケージ品がある。

実装

排他的論理和はそれぞれの入力に対して対称で、XNORを変形して双対でもある出力が反転したXORを作ることも簡単だが、以下ではそういったバリエーションについては省略する。

CMOS論理の基本的な方式に従った場合、2個の入力AとBそれぞれの反転のために2個ずつ4個のトランジスタと、次の図のような8個のトランジスタの、計12個のトランジスタによって実装できる。

CMOSでは、NORゲートとAND-OR-Invert（en:AND-OR-Invert）複合ゲートによる10トランジスタの実装もある。

通常の構成のゲートではなく、論理値が「通り抜ける」ゲート（詳細は英語版記事 en:Pass transistor logic および en:Transmission gate を参照）を使うと、より効率よく実装できるかもしれない。以下はそのような、6個のトランジスタによるCMOS ICへの実装の1例である（図中の4個と、入力の片方の反転のために2個）。 （入力が電気的に（アナログ的に）出力に直接繋がってしまうのを避けたい場合は、XORの出力をNOTで反転し8トランジスタとする）

後述するようにXNORは加算器でもあるため、コンピュータの高性能化のために他にも種々の手法が研究されている。

XNORの積和標準形$A\cdot {\overline {B}}+{\overline {A}}\cdot B$をANDゲート・ORゲート・NOTゲートで構成した場合、3種類の論理ゲートが計5個必要である。

NANDゲートのみの場合NANDゲート5個、NORゲートのみの場合は4個で構成できる。

NANDゲートのみで構成したXNORゲート

NORゲートのみで構成したXNORゲート

電灯のオンオフを、3路スイッチと呼ばれるスイッチを利用して、2ヶ所から切り替えられるようにする配線方法があるが、これも一種のXNORの実装である。

3以上の入力への拡張

$XNOR(A,B)$を$A\oplus B$と表現した時、$XNOR(A,B,C)=(A\oplus B)\oplus C=A\oplus (B\oplus C)$のように拡張するのが自然である。これはXNORゲートのカスケード、つまり、最初に2入力のXNORゲートがあり、その出力と3番目の入力を次のXNORゲートの入力とする。さらに入力を増やす場合はこれを次々と連結した形で構成する。こうすると、HIGHとなっている入力が奇数個のときHIGHを出力し、HIGHとなっている入力が偶数個のときLOWを出力する回路となる。このような回路はパリティ生成器、あるいは2を法とする加算器として利用できる。74LVC1G386 はそのような3入力XNORゲートである。ただし大きなワードのパリティ生成など規模が大きい場合は、遅延を考慮するとトーナメント式に並列進行するほうにしたほうが良い。

XNORを多入力に拡張したものとしては、0になっている入力が1個の時のみ1、あるいは1になっている入力が1個の時のみ1、といったものも考えられるが、そのような拡張は、自然な2項演算の組み合わせとしての解釈が不可能である。bit populationの一種になる。

加算器での使用

半加算器の回路例

XNORゲートは1ビット加算器として機能する。すなわち、2つのビットを加算した結果の1ビット目が得られる。2ビット目の桁上がり（キャリー）は加算する2つのビットが1の時であるからANDゲートによって得られる。したがってXNORゲートとANDゲートを使って半加算器を構成できる。