ノート:リンデマンの定理

ワイエルシュトラスの寄与

英語版にあるように「リンデマンは特別な場合のみ示し、ワイエルシュトラスが現在の形に一般化した」というのは確かなのでしょうか。現在の記述ですと、冒頭と歴史の節の内容が相反するものであるのが気になります。なお、歴史の節の内容は、参考文献に挙げた塩川と Beckmann を参考にしたものであり、記事名にワイエルシュトラスの名を入れなかったのも、そういう理由によります。--白駒 2009年9月12日 (土) 10:35 (UTC)

en:Lindemann–Weierstrass theorem#Naming convention では Shortly after Weierstrass obtained the full result[4], and further simplifications have been made by several mathematicians, most notably by David Hilbert. ([4] Zu Hrn. Lindemanns Abhandlung: 'Über die Ludolph'sche Zahl' , Sitzungber. Königl. Preuss. Akad. Wissensch. zu Berlin, 2, pages 1067–1086, 1885)

と書かれており、どう full なのかは、文献 [4] や Weierstrass の1885年の論文が私にはアクセス困難ですので私は確認することができません。不適当であれば revert してください。-- Kurosuke  2009年9月12日 (土) 11:10 (UTC)

私も原論文を読んだのではありませんから、正確な判断は下せませんが、ひとまず記事内での整合性を取るだけのために、一旦記述を整理しました。こういう「寄与」の問題に関しては、しばしば微妙な問題を含みますので、諸説あっても不思議ではないと思います。はっきりしたソースが出てくれば、両論併記にすればよいと思います。最近、IP で超越数論の編集をしている方、何か御存知ないかなあ。 --白駒 2009年9月12日 (土) 11:56 (UTC)

$e^{\alpha _{1}},...,e^{\alpha _{n}}$ が代数的独立になるということを、リンデマンは言及したのですが、その証明を、彼は与えませんでした。その証明を与えたのがワイエルシュトラスです。そのため、現在では、リンデマン=ワイエルシュトラスの定理ということが普通になっています。133.205.29.41 2009年9月12日 (土) 12:05 (UTC)

なるほど。「普通」ということであれば、改名した方がよいでしょうか。また、決して疑っているわけではありませんが、その辺りの事情が書かれた情報源があれば、お教え頂けませんでしょうか。ウィキペディアとしては、情報源を記すことが望まれますので。--白駒 2009年9月12日 (土) 12:49 (UTC)

2017-07

こっちにコメントがあります．その返信も兼ねて．

e^(log M)=M を知らないのは対数関数を知らないのと同じで，そういう人はリンク先の項目なり自然対数なりを見ればいいでしょう．1つの記事になんでもかんでも書けばいいというものではありません．私が削除した理由も誤解されているようですが，定義よりで済むものを，（定義よりと書くならまだしも）わざわざ“代表的「対数の公式」”というわけのわからない間接的な言い回しを用いて，冗長でしかない文章を書いているからです．それにlogの「公式」は書いて超越数の説明が皆無なのはあまりにもアンバランスでしょう．βから0と1の2つを除く理由は？　全然読めてないですよね．

他にもいろいろつっこみどころはあるのですが，ありすぎてきりがないので以上．新規作成 (利用者名) （会話） 2017年7月4日 (火) 02:13 (UTC)

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「より正確には、対数関数のlog z　の任意の分岐に　z=βを代入した値は超越数というべきであるが以下特にことわらない。」

貴方の最新版は、これと一致しています。ただ、左右の辺を交換したのみで、印象は良くなりましたが、依然として、折衷の本質（対数定義と命題の仮定の）が変わった訳ではないですね。私自身が書いてもどうせ気に入らないでしょうが、補足として、読者の益のためにリンクとして、 　　　　　　　　　β=e^(logβ) （対数の性質） のように入れたら親切だと思いますが如何でしょうか？それでも下らない余計なお世話でしょうか？

新規作成 (ウツノミヤキヨシ) （会話） 2017年7月4日 (火) 06:40 (UTC)—以上のコメントは、ウツノミヤキヨシ（会話・履歴）さんが[2017年7月4日 (火) 06:41 (UTC)]に投稿したものです（新規作成 (利用者名) （会話）による付記）。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 　基本的に以下のことを言わせて貰います。私は、Wiki編集が余り得意ではありませんので、何度も書き込んですみませんが、 やってきた点は、繰り返しになりますが、「定義と同値式」と「命題の仮定」を折衷した「論理展開」に違和感を自然に感じたからです。どうして貴方がそう（折衷・混同の感覚を）感じられないかが分かりません。

①＜e^(log M)=M を知らないのは対数関数を知らないのと同じで，そういう人はリンク先の項目なり自然対数なりを見ればいいでしょう．1つの記事になんでもかんでも書けばいいというものではありません．＞とありますが、この点においては、今日さっき編集した版で、１２回目にして初めての「ご助言」に従い、更新致しました。自然対数にはこんな基本公式の項はあるはずがありません。そうではなくて、やはり対数です。 なので、＜[[対数]の性質]＞としました。これで、有難いご助言を生かし簡潔に表現できましたし、次に繋げることが出来そうです。

②Wikiでは、会話とこのノート記録も残ります。私は削除しません。そういう性質のものですから、あなたが冷静になって、一度印刷して意味をしっかりお取りになり、よく考えてみて下さい。私はこのやり取りを「あちら」の方に転載しますよ。Wikiの性質は民主的な方針ですので。原著者＝独裁者ではないですから。

③「βから0と1の2つを除く理由は？　全然読めてないですよね．」との言は何でしょうか？かなりの侮辱ですよね。（言っときますが、あなたが引用されている塩川宇賢先生の著作「無理数と超越数」を初版本（1999年）を以前に購入していますので、貴方がリンデマンの定理を引用だけに留めている理由はよくわかっていますよ。）というか、かなり冷静さを欠いた発言ですね。元々「会話」に書き込んでいるのですから、一方的に削除するのでなく、その態度を改めて、こちらの「会話」にその都度、丁寧に答えていればこじれずに来たのでは？　数学者でしたら、いっぱしの論文を書くことに集中した方が良いのでは？あなたの「Wiki開発目的」が「知見を広める」ためでしたら、別ですが、かなりの心の入れ替えと聞く耳をもつことが必要です。

④＜定義よりと書くならまだしも）わざわざ“代表的「対数の公式」”というわけのわからない間接的な言い回しを用いて，冗長でしかない文章を書いているからです＞とありますが、これについてはもう「私の会話への書き込みすら読んでいない、即、ロボット的に削除」だってことの明らかな証明ですよね。そういう不誠実な人なんですね。

――「売り言葉に買い言葉」になるんでしょうが、何様のつもりなんですかね？　Wikipediaは元々、公開されていれば誰もが参加できて、異論があればその都度、議論しながら、改変していくことが出来るように設定・開発されるためのものでしょう。そうして市民権を得てきたものです。この点については、数年前に別のページであなたに苦情・提言を書き込まれた方が正しいのです。 　たとい、論理重視の「数学」であっても、同じでなければ、Web上に公開されている意味がないです。それが受け容れられずに、あくまでも拒否されるのでしたら、あなたがいっそのこと、ＰＤＦファイルにしてインターネット上に「投稿」すれば好いだけのことでしょう。それが筋ではありませんか？そうでなければ、Wiki の市民権を剥奪否定するのはあなた自身ということになるのでは？ 新規作成 (ウツノミヤキヨシ) （会話） 2017年7月4日 (火) 02:00 (UTC) —以上のコメントは、ウツノミヤキヨシ（会話・履歴）さんが[2017年7月4日 (火) 06:41 (UTC)]に投稿したものです（新規作成 (利用者名) （会話）による付記）。

自然対数のリードに書いてあるものを「こんな基本公式の項はあるはずがありません」といい，「原著者」と私とIPさんの区別すらついていない．冷静になるべきなのはあなたですよ．署名はチルダ4つで自動で変換されますので，偽署名はご遠慮ください．新規作成 (利用者名) （会話） 2017年7月4日 (火) 08:55 (UTC)

こんにちは、失礼します：原著者は「白駒」さんですよね。初回のアクセスの際からそう思っておりますが、その理解に間違いがあったのなら謝らせていただきますけど。どうなんでしょうかね？「IPアドレス」は用いているPCで異なりますよね。当然そのことくらいは、わきまえておりますよ。それでも間違っていたのなら謝らせて頂きます。耄碌したと認めますけど。ところで、「白駒」さん、その都度、ご署名なさってはどうですか、ご公人なんですから、それがWikipediaのルールというものですが、貴方はもう面倒なんでしょうね。このところは、書かれておりませんね。私は毎回書いておりますけど。貴方の眼はどうなんでしょうか？

新規作成 (ウツノミヤキヨシ) （会話） 2017年7月14日 (金) 09:30 (UTC)—以上のコメントは、ウツノミヤキヨシ（会話・履歴）さんが[2017-07-14T08:34:47 (UTC)]に投稿したものです。（Loasa（会話） 2017年7月14日 (金) 11:00 (UTC)による付記。）

こんばんわ。「白駒」さんでなくて、「Loasa」さんなんですね。毎回名乗って下さい。それにこの状態でもコメントはありませんので、まるでロボットと相手に書いているようでなお不安です。とにかく、失礼しました。やっと、初めて名乗って下さいましたね。「リンデマンの定理」は数論の超越数論の中での基本定理だと思います。未解決分野にチャレンジする目的においては「基本定理」です。諸学生にとっての論理展開が極めて不適切だと思って書き込ませていただいております。この項目を見る方は、それ相当の学力を持って当然なのだからとの思い込みが強すぎると思います。「背理法」の論理展開がきちんと使われていない記述をされていると思います。これは予想される広範囲の読者にとって「有害」だと思っています。「背理法」の論理展開をしっかり踏まえて記述して頂きたい、それだけですが、それは原著者が「sinθが超越数である」の（すぐ下の）項目で展開されているものとは明らかに異なっております。この意識が問題の項目「logβ」では残念ながら働いていないと再三申し上げている訳ですが、私の指摘の仕方が悪いのでしょう。お気づきにならないようです。「超越数」は難解であり、我々凡人の理解をはるかに超えていることは率直に認めねばなりませんが、それだけに初学者を「背理法」の正しい用法をしないで遠ざける、否、その指摘だけで争っている愚をここで展開するのは避けたいと思っております。既に投稿履歴の大半がご自身の手によって削除されておりますが、この基本的な点をご理解なさって下さい。「小事に忠実なものは大事にも忠実である」は聖書の言葉ですが、小事を疎かにしておられることがお分かりにならないようです。凡人に「背理法」ごときでその牙城が倒せるほどではありませんが、それを疎かにしていては、リンデマンをはじめとする専門家を嘆かせるだけだと思います。ご理解頂けましたら、ご自分の手にて料理して頂けますでしょうか。あと、数学の関係者であれば、句読点は当然のこと「、」(全角文字)ではなくて「,」(半角文字)を用いるのが通例ですので、本稿の中で用いていられるものについて、全て書き換えて頂ければ幸いです。

利用者:新規作成|新規作成 (ウツノミヤキヨシ) ]]（会話） 2017年7月14日 (金) 12:42 (UTC)—以上のコメントは、ウツノミヤキヨシ（会話・履歴）さんが[2017-07-14T12:45:49‎ (UTC)]に投稿したものです。（Loasa（会話） 2017年7月14日 (金) 22:33 (UTC)による付記。）

証明の書き方について、見ていて気になったので指摘しておきますが、

対数の性質より、

この部分は何か具体的な性質を指し示し決定するような表現になっていません。読者から見て何かあやふやな部分をごまかして書いているようにしか見えません。無いほうがましです。

β が「代数的数」であると

ここに鍵括弧を付けてはいけません。これは基本的には独自の用語であることを表現するために使います。

証明は通常の数学書に見られる程度のレベルで書くべきで、初心者にわからないかもしれないとかの理由で冗長にするのは読者に失礼です。その点で元あった証明はちょうどよいぐらいだったと思います。--Kik（会話） 2017年7月14日 (金) 14:57 (UTC)

WP:NOTTEXTBOOK もご一読ください．新規作成 (利用者名) （会話） 2017年7月15日 (土) 05:56 (UTC)

◆遅ればせながら初版作成者です。率直に言いまして、ウツノミヤキヨシさんが何を言っているのかさっぱり分からない（おそらく皆がそう）のですが、推測するに「正しい自分に反対するような奴はひとりしかいないはずだ」とでも考えていらっしゃるのでしょう。匿名（IPユーザ）の方を含め、複数の方が「あなたの編集はおかしい」と言っている事実を受け止めて欲しいものです。最初にリバートされるまでの一連の編集は特にひどく、論理が破綻しています。新規作成さんが「読めていない」と指摘しているのは、侮辱でも何でもなく、単なる事実です。そして、どこをどう読めていないか、丁寧に説明してあげる義理は我々にはありません。少し数学的な知識がある人ならば、どちらが正しいことを言っているかは一目瞭然です。これ以上皆さんの時間を無駄に費やさせるようならば、それなりの対処が必要でしょう。--白駒（会話） 2017年7月18日 (火) 12:21 (UTC)