非有基的集合論
非有基的集合論（ひゆうきてきしゅうごうろん）は、集合がそれ自身の要素であることを認め、自己属集合（ある集合が自分自身の要素になっている集合）を許容する集合論である。
概要
[編集]数学で一般的に用いられる公理論的集合論は、集合の要素は集合自身を含まないという公理（正則性公理、基礎の公理、有基性公理とも呼ばれる）に基づいている。このため、自己参照的な概念のモデル化に用いることは困難だった。これに対して、自己属集合を許容する非有基的集合論は、自己参照や無限遡及を自然に扱うことができるために、計算機科学（プロセス代数と最終意味論）、言語学と自然言語意味論（状況意味論）、哲学（うそつきパラドックスに関する研究）[1]、非標準解析における非終了計算プロセスの論理モデリング、複雑系科学などに応用されている[2]。
非有基的集合論の研究は、1917年から1920年にかけて発表されたドミトリー・ミリマノフが一連の論文によって先鞭がつけられた[3]。以後、複数の非有基的集合論の公理系が提案されたものの、専門分野内の議論にとどまり、応用されることは少なかった。応用が盛んとなったのは、グラフを用いることで有基性公理に基づく集合（well-founded set）とそれに基づかない非有基的集合（non-well-founded set）の両方を許容するHyperset論[4]をピーター・アクゼルが1988年に発表した以降のことである。
脚注
[編集]- ^ Jon Barwise , John Etchemendy (1987). The Liar, An Essay on Truth and Circularity. Oxford University Prress
- ^ 唐木誠一「複雑性の科学と社会システム理論」『年報社会学論集』第2000巻第13号、関東社会学会、2000年、38-49頁、CRID 1390001205364655360、doi:10.5690/kantoh.2000.38、ISSN 0919-4363。
- ^ Dellacherie, C. (1977), Les derivations en theorie descriptive des ensembles et le theoreme de la borne, Springer Berlin Heidelberg, pp. 34–46, ISBN 978-3-540-08145-6 2023年7月17日閲覧。
- ^ Aczel, Peter (1988). Non-well-founded sets. Menlo Park, Calif: Center for the Study of Language and Information. ISBN 978-0-937073-22-3
外部リンク
[編集]- Aczel, Peter (1988), Non-well-founded sets, CSLI Lecture Notes, 14, Stanford, CA: Stanford University, Center for the Study of Language and Information, pp. xx+137, ISBN 0-937073-22-9, MR0940014.
- Moss, Lawrence S (2008). “Non-wellfounded set theory”. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- 辻下徹. (1994). 非有基的集合論入門 http://ac-net.org/tjst/doc/tjst/92hyperset.pdf
- 辻下徹「非有基的集合論の紹介 : 自己言及的状況の表現法として(複雑さの理論,基研長期研究会「複雑系」,研究会報告)」『物性研究』第63巻第6号、物性研究刊行会、1995年3月、663-666頁、CRID 1050564285578632448、hdl:2433/95526、ISSN 0525-2997。
- 向井国昭「超集合論 : circularity の論理の現在」『科学哲学』第36巻第2号、日本科学哲学会、2003年、65-77頁、CRID 1390282680060409728、doi:10.4216/jpssj.36.2_65、ISSN 02893428。
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