黄金三角形

黄金三角形（おうごんさんかくけい）は、長い2辺と短い辺の長さの比 ${\frac {a}{b}}$ が黄金比 $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ になっている二等辺三角形である。

黄金三角形は、大星型十二面体や小星型十二面体の展開図に現われる。また、対角線を引いた正五角形や正十角形の中にも見出すことができる。

黄金三角形の頂角の大きさは

\theta =\cos ^{-1}\left({\varphi  \over 2}\right)={\pi  \over 5}=36^{\circ }.

である。

残りの2つの角は72度となる。よって、黄金三角形は3つの角の比が 2:2:1 となる唯一の三角形である。

対数螺旋

前述の通り、黄金三角形の角の比は 2:2:1 である。よって、底角を2等分することで新しい黄金三角形を作ることができる。これを繰り返し頂点をつなぐことによって、対数螺旋を描くことができる。