切頂十二面体

切頂十二面体
切頂十二面体
種別	半正多面体
面数	32
面形状	正三角形: 20 正十角形: 12
辺数	90
頂点数	60
頂点形状	3, 102（正三角形1枚と正十角形2枚が集まる）
シュレーフリ記号	t{5, 3}
ワイソフ記号	2 3 | 5
対称群	Ih
双対多面体	三方二十面体
特性	凸集合
展開図の例

切頂十二面体

切頂十二面体（せっちょうじゅうにめんたい、英: truncated dodecahedron）、または切頭十二面体（せっとうじゅうにめんたい）、切隅十二面体（せつぐうじゅうにめんたい）、角切り十二面体（かくぎりじゅうにめんたい）とは、半正多面体の一種で、正十二面体の各頂点を切り落としてできる立体である。

性質

一辺の長さを a とすると、

• 表面積: $5({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}\approx 100.99076a^{2}$
• 体積: ${\frac {495+235{\sqrt {5}}}{12}}a^{3}\approx 85.03966a^{3}$
• 外接球半径: ${\frac {\sqrt {74+30{\sqrt {5}}}}{4}}a\approx 2.969449a$
• 星型の数(表面のみ): 1119 (完全対称：580、捩れた星型：539)

頂点が共通となる立体

正確

• 
  大二十・二十・十二面体
• 
  大二重三角十二・二十・十二面体
• 
  大十二・二十面体

不正確

• 
  小反屈変形二十・二十・十二面体

近縁な立体

• 
  正十二面体
• 二十・十二面体 （切り込みを深くする）
  二十・十二面体
  （切り込みを深くする）
• 
  切頂二十面体
  （切り込みを更に深くする）
• 
  側台塔切頂十二面体
  （正五角台塔を追加）
• 
  切頂十二面体と三方二十面体による複合多面体
  

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Truncated Dodecahedron". mathworld.wolfram.com (英語).