菱形十二面体第2種

菱形十二面体第2種
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種別	等面菱形多面体、十二面体
面形状	菱形: 12枚;
辺数	24
頂点数	14
対称群	D2h
特性	凸集合
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菱形十二面体第2種（りょうけいじゅうにめんたいだいにしゅ^[1]、ひしがたじゅうにめんたいだいにしゅ^[2]、英語: second rhombic dodecahedron / rhombic dodecahedron of the second kind / Bilinski dodecahedron）とは、等面菱形多面体の一種であり、1960年にスタンコ・ビリンスキー（英語版、ロシア語版）によって発見された。

通常の菱形十二面体の面の対角線の比が $1:{\sqrt {2}}$ であるのに対し、この立体の面の対角線の比は黄金比となっており、これは菱形三十面体の構成面と合同である。菱形二十面体の菱形を8枚取り除くことによって作ることができる。

性質

以下では、黄金数を $φ$ とする。

面の形状
- 鈍角の角度: $2\tan ^{-1}\varphi \simeq 116.57^{\circ }$
- 鋭角の角度: $2\cot ^{-1}\varphi \simeq 63.43^{\circ }$
- 長い対角線 : 短い対角線 : 辺 = $\varphi :1:{\sqrt {\varphi +2}}$

脚注

^ 宮崎興二・山口哲・石井源久『高次元図形サイエンス』京都大学学術出版会
^ P.R. クロムウェル『多面体』シュプリンガー・フェアラーク東京 ISBN 4-431-70925-8

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Bilinski Dodecahedron". mathworld.wolfram.com (英語).

[mean-1] 宮崎興二・山口哲・石井源久『高次元図形サイエンス』京都大学学術出版会

[mean2-2] P.R. クロムウェル『多面体』シュプリンガー・フェアラーク東京 ISBN 4-431-70925-8

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