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利用者:Hop-step-junge/sandbox/1

以下は円に関する定理の一覧である。50音順で示した。

あ行

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か行

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さ行

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名称 画像 主張
オイラーの定理(三角形)
オイラーの定理

(四角形)

(必ずしも円に内接しない)四角形において、(トレミーの不等式)が成り立つ。
シムソンの定理 外接円上の点 P から三角形の各辺におろした垂線の足がすべて同一直線上にある。
接線=割線定理英語版 左図において、が成り立つ。
高田の定理 円内接五角形の辺と対角線に囲まれて、五芒星に含まれない5つの三角形の外接円を描いたとき、隣同士の外接円が交わる点のうち五角形の頂点でないほうの点はすべて同一円(左図の赤円)に含まれている。
タレスの定理 円周上の2つのを結ぶ線分中心を含むなら、その2点と円周上の別の点とを結ぶ2つの線分のなす円周角は必ず直角である。
デカルトの円定理 互いに接する4つの円の半径はある二次方程式を満たす。つまり、黒い3つの円から、3円に接する円として左図の2つの赤円が考えられる。
テボーの問題 III ヴィクトル・テボー英語版フランス語版が提唱した諸問題の1つ。

ある三角形と、上の点について、と三角形外接円する(内接する)AMの両側にそれぞれ作ると、2つの円の中心、及び三角形内心Iは同一直線上にある。

テルケムの定理 三角形と点に対するチェバ線がと、それぞれで交わっているとし、外接円でない方の交点をそれぞれとすると、チェバ線, ,共点である。
トリリウムの定理 三角形における内心、点Aに対する傍心とする。半直線(これはを通過する)と外接円との交点をとする。

このとき、点は点を中心とする同一円周上にある。

トレミーの定理 左図の四角形とその外接円について、が成り立つ。
七円定理 6つの円O1,O2,O3,O4,O5,O6がそれぞれ隣り合う2つの円とそれぞれ接し、また6つの円すべてが1つの円O7と(内部または外部で)接しているとき、O7との接点と6つの円について反対の円(隣り合う円とも隣り合わない円)とO7の接点を結んだ直線延べ3本は共点である(=一転で交わる)。

左の画像はO7が6円の外部の場合の図。

南極定理 三辺の長さが相異なる三角形において、ある一辺の垂直二等分線と、その辺に対向する角の二等分線は、外接円上で交わる。この交点を南極という。

(なお、対応する外角の二等分線もまた、垂直二等分線と外接円上で交わり、こちら(交点)は北極という。)

日本の定理 円に内接する任意の多角形において、1頂点を通る弦で分けられるすべての三角形の内接円の半径の和は、どの頂点に関しても等しく一定である
ニュートンの定理 内接円を持つ菱形以外の四角形の内接円の中心はニュートン線を通る。
ボンネゼンの不等式 平面上の単純な閉曲線の周長を、面積を、内接円と外接円の半径をそれぞれとすると、が成り立つ。

は行

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ま行

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ら行

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