ダフィット・ヒルベルト

David Hilbert
ダーフィト・ヒルベルト
David Hilbert; ダーフィト・ヒルベルト
	ダーフィト・ヒルベルト(1912)
生誕	1862年1月23日; プロイセン王国・ケーニヒスベルク
死没	1943年2月14日（81歳没）; ドイツ国・ゲッティンゲン
国籍	ドイツ国
研究分野	数学、物理学
研究機関	ゲッティンゲン大学
出身校	ケーニヒスベルク大学
博士論文	On Invariant Properties of Special Binary Forms, Especially of Spherical Functions (1885)
博士課程; 指導教員	ハインリッヒ・ウェーバー（英語版）、フェルディナント・フォン・リンデマン
博士課程; 指導学生	マックス・デーン、エーリヒ・ヘッケ、ヘルマン・ワイル、ヴィルヘルム・アッカーマン、パウル・ベルナイス、高木貞治、ジョン・フォン・ノイマン
主な業績	不変式論、抽象代数学、代数的整数論、積分方程式、幾何学基礎論、数学基礎論、一般相対性理論
主な受賞歴	ボヤイ賞（1910年）
	プロジェクト:人物伝
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ダーヴィット^[1]・ヒルベルト（David Hilbert, ドイツ語: [ˈdaːvɪt/ˈdaːfɪt ˈhɪlbɐt]^[2]^[3], 1862年 1月23日 - 1943年 2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダフィット、ダヴィット、ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。

経歴

当時プロイセン王国領だったケーニヒスベルク（現・ロシア領カリーニングラード）に生まれた。

ケーニヒスベルク大学に進学し、ハインリッヒ・ウェーバー、フェルディナント・フォン・リンデマンから学んだ。特にウェーバーはドイツ数学の影響をヒルベルトに与えた。また、同大学でヘルマン・ミンコフスキーとアドルフ・フルヴィッツと知り合った。特にミンコフスキーは「最良にして本当の友人」であり、ミンコフスキーが亡くなった際は悲しみに暮れた。1885年に卒業、不変式論で学位を取得した。

1895年、ゲッティンゲン大学教授に就任。19世紀末から20世紀初頭にかけての指導的な数学者となった。弟子の育成にも努め、マックス・デーン、エーリヒ・ヘッケ、ヘルマン・ワイル、ヴィルヘルム・アッカーマン、パウル・ベルナイスなど著名な数学者を輩出することになった。ヨハネス・ルートヴィヒ・フォン・ノイマン（のちのジョン・フォン・ノイマン）の論文を評価し、当時22歳であったノイマンをゲッティンゲン大学に招いた。日本人では高木貞治がドイツ留学時代ヒルベルトの弟子であった。

1943年、死去。

業績

不変式論（英語版）、抽象代数学、代数的整数論、積分方程式、関数解析学、幾何学の公理系の研究、一般相対性理論など業績は非常に多岐にわたる。彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画はヒルベルト・プログラムと呼ばれる。その他ヒルベルト空間、ヒルベルトの零点定理などに名前が残っている。

ヒルベルトの23の問題

1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した^[4]^[5]^[6]。さまざまな数学者がこの問題に取り組んだことで、ヒルベルトの講演は20世紀の数学の方向性を形作るものになった。その中には、リーマン仮説など現在も未解決の問題もある。また、代数幾何の基礎づけの問題のように、どのような解決をすればよいかの指針がないようなものもある。

ヒルベルト–アインシュタイン優先権論争

ヒルベルト–アインシュタイン優先権論争とは、1915年、アインシュタインが一般相対性理論の中で発表した場の方程式とりわけ共変方程式をめぐって、この共変方程式を先に創案したのは、アルベルト・アインシュタインかダフィット・ヒルベルトか、ということに関する先取権論争、優先権争い。1915年以降、一般相対性理論をめぐって起こってきた論争の一つであるが、1997年に既に、アインシュタイン側に優先権があるとして解決したとされる。

“1997年、場の方程式の先取権をめぐる論争は、「サイエンス」誌に掲載された L・コリー、J・レン、J・スタッチェルによる共著論文「ヒルベルト-アインシュタイン先取権論争の遅ればせながらの判定」（1997年11月14日発行の第278号1270～3頁）を通じて、結論が確定された。この三人の著者は、これまで未発表で注目されることがなかった、ヒルベルトがゲッチンゲン科学紀要に送り1915年12月16日に受領された校正刷りの現物について調査を行った。それによれば、アインシュタインがヒルベルトの著作を剽窃した可能性はまったくなく、さらにアインシュタインが方程式を正しく導いている一方で、ヒルベルトはアインシュタインの研究が発表されるまでは正しい方程式にたどりつけなかったことが証明されている。この校正刷りのなかでヒルベルトは、相対性の文脈のなかで重力の問題について妥当な記述を行う場合に要求されるほどには、自分の方程式は一般的に共変でない、と告白している。”^[7]

受賞・栄誉

1903年 - ポンスレ賞
1906年 - コテニウス・メダル
1910年 - ボーヤイ賞
1930年 - ケーニヒスベルク市名誉市民

著作

『幾何学原理』林鶴一・小野藤太訳、大倉書店〈数学叢書第15編〉、1913年。
『公理的考察』高津巌訳註、大学書林〈独逸科学論文対訳叢書第2編〉、1937年。
『幾何学基礎論』中村幸四郎訳、弘文堂書房〈科学古典叢書〉、1943年。
- 『幾何学基礎論』中村幸四郎訳、清水弘文堂書房、1969年。
- 『幾何学基礎論』中村幸四郎訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2005年12月。ISBN 4-480-08953-5。
『数学の問題』一松信訳・解説、7共立出版〈現代数学の系譜 4〉、1969年。
- 『数学の問題』一松信訳・解説（増補版）、共立出版〈現代数学の系譜 4〉、1984年。ISBN 4-320-01157-0。
『幾何学の基礎』寺阪英孝・大西正男訳・解説、共立出版〈現代数学の系譜 7〉、1970年。ISBN 4-320-01160-0。

共著

アッケルマン『記号論理学の基礎』伊藤誠^{[要曖昧さ回避]}訳、大阪教育図書、1954年。
- アッケルマン『記号論理学の基礎』石本新・竹尾治一郎訳（改訂最新版）、大阪教育図書、1974年。
R・クーラン『数理物理学の方法』第1巻、商工出版、1959年。
R・クーラン『数理物理学の方法』第2巻、商工出版、1959年。
R・クーラン『数理物理学の方法』第3巻、東京図書、1962年。
R・クーラン『数理物理学の方法』第4巻、東京図書、1968年。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』斎藤利弥監訳、東京図書、1984年6月。ISBN 4-489-01145-8。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』 1巻、斎藤利弥監訳、東京図書、1989年6月。ISBN 4-489-00293-9。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』 2巻、斎藤利弥監訳、東京図書、1989年6月。ISBN 4-489-00294-7。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』 3巻、斎藤利弥監訳、東京図書、1989年6月。ISBN 4-489-00295-5。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』 4巻、斎藤利弥監訳、東京図書、1989年6月。ISBN 4-489-00296-3。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』 1巻、丸山滋弥訳、東京図書、1995年9月。ISBN 4-489-00487-7。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』 2巻、銀林浩訳、東京図書、1995年9月。ISBN 4-489-00488-5。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』 3巻、麻嶋格次郎訳、東京図書、1995年9月。ISBN 4-489-00489-3。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』 4巻、筒井孝胤訳、東京図書、1995年9月。ISBN 4-489-00490-7。
- リヒャルト・クーラント『数理物理学の方法』上、藤田宏・高見頴郎・石村直之訳、丸善出版〈シュプリンガー数学クラシックス第26巻〉、2013年1月。ISBN 978-4-621-06525-9。
S・コーン・フォッセン『直観幾何学』第1、芹沢正三訳、みすず書房、1960年。
S・コーン・フォッセン『直観幾何学』第2、芹沢正三訳、みすず書房、1961年。
- S・コーン・フォッセン『直観幾何学』芹沢正三訳、みすず書房、1966年8月30日。ISBN 4-622-02451-9。
P・ベルナイス『数学の基礎』吉田夏彦・淵野昌訳、シュプリンガー・フェアラーク東京〈シュプリンガー数学クラシックス〉、1993年10月。ISBN 4-431-70654-2。
- P・ベルナイス『数学の基礎』吉田夏彦・渕野昌訳（復刻版）、シュプリンガー・ジャパン〈シュプリンガー数学クラシックス第4巻〉、2007年3月。ISBN 978-4-431-71241-1。
- P・ベルナイス『数学の基礎』吉田夏彦・渕野昌訳（復刻版）、丸善出版〈シュプリンガー数学クラシックス第4巻〉、2007年3月。ISBN 978-4-621-06405-4。

論文集

Gesammelte Abhandlungen. 1. Band: Zahlentheorie. (1932)
- (ドイツ語) David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie, (1932), ウィキソースより閲覧。
Gesammelte Abhandlungen. 2. Band: Algebra, Invariantentheorie, Geometrie. (1933)
Gesammelte Abhandlungen. 3. Band: Analysis, Grundlagen der Mathematik, Physik, Verschiedenes, Lebensgeschichte. (1935)

出典

^ 「ヒルベルトの忘れられた問題」岩波書店
^ Duden Aussprachewörterbuch (Duden Band 6), Auflage 6, ISBN 978-3-411-04066-7
^ David | Rechtschreibung, Bedeutung, Definition, Herkunft Duden
^ 一松(1984)
^ 杉浦(1997)
^ グレイ(2003)
^ 『相対論がもたらした時空の奇妙な幾何学――アインシュタインと膨張する宇宙』（アミール・D・アクゼル著/林一訳ハヤカワ文庫）304頁より引用。

参考文献

ジェレミー・J・グレイ『ヒルベルトの挑戦　世紀を超えた23の問題』好田順治・小野木明恵訳、青土社、2003年12月。ISBN 4-7917-6079-4。
杉浦光夫編『ヒルベルト23の問題』日本評論社、1997年2月。ISBN 4-535-78239-3。
J・ファング『ヒルベルトの世界』高木亮一訳、東京図書、1977年3月。
C・リード『ヒルベルト　現代数学の巨峰』弥永健一訳、岩波書店、1972年。 - 巻末にヘルマン・ワイルの解説「ダヴィド・ヒルベルトとその数学的業績」を収録。
- C・リード『ヒルベルト　現代数学の巨峰』彌永健一訳、岩波書店〈岩波現代文庫〉、2010年7月16日。ISBN 978-4-00-600240-4。 - 巻末にヘルマン・ワイルの解説「ダーフィット・ヒルベルトとその数学的業績」を収録。

外部リンク

[1] 「ヒルベルトの忘れられた問題」岩波書店

[2] Duden Aussprachewörterbuch (Duden Band 6), Auflage 6, ISBN 978-3-411-04066-7

[3] David | Rechtschreibung, Bedeutung, Definition, Herkunft Duden

[4] 一松(1984)

[5] 杉浦(1997)

[6] グレイ(2003)

[physics_1-7] 『相対論がもたらした時空の奇妙な幾何学――アインシュタインと膨張する宇宙』（アミール・D・アクゼル著/林一訳ハヤカワ文庫）304頁より引用。

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

表話編歴関数解析学
集合 / 部分集合のタイプ	均衡星状絶対凸凸併呑有界（英語版）放射状（英語版）対称（英語版）線型錐（部分集合）凸錐（部分集合）
線型位相空間のタイプ	バナッハ樽型界相 Brauner（英語版） F-空間有限次元フレシェ (tame) ヒルベルト LF空間局所凸マッキー（英語版）モンテル核型ノルム付き（ノルム）準ノルム付き回帰的リーススミス（英語版） Stereotype（英語版）ウェブ付き位相テンソル積（英語版）（ヒルベルト空間の（英語版））
位相	双対双対空間作用素強（極作用素） Ultrastrong（英語版）弱（作用素） Ultraweak（英語版）一様収束（英語版）
線型作用素	随伴双線型（形式）有界 / 非有界閉（英語版）連続 / 不連続コンパクトフレドホルムヒルベルト＝シュミット汎関数（正（英語版））正規核自己共役 Strictly singular（英語版）トレースクラス転置ユニタリ
集合の操作	代数的内部（核）内部ミンコフスキー和（英語版）極
バナッハ環	C-環スペクトル（C-環（英語版）半径) スペクトル理論
定理	Eberlein–Šmulian（英語版）開写像角谷の不動点ゲルファント＝マズールコーシー＝シュワルツの不等式 Goldstine（英語版）シャウダーの不動点パーセヴァルの等式ハーン–バナッハ（分離超平面）バナッハ＝アラオグル Banach–Saks（英語版） Banach–Mazur（英語版）フロイデンタールのスペクトル閉値域閉グラフベッセルの不等式マッキー＝アレンスマズールの補題リースの拡張 Lomonosov's invariant subspace（英語版）ニュートン＝カントロビッチ
解析	ボホナー空間フレシェ空間における微分（英語版）微分（フレシェガトー汎函数 holomorphic（英語版））積分（ボホナー Dunford ゲルファント＝ペティス方正弱) 汎函数計算（Borel（英語版） continuous（英語版） holomorphic（英語版））逆函数定理（Nash–Moser theorem（英語版））ベクトル測度
応用	量子力学の数学的定式化有限要素法偏微分方程式の解に対する精度保証付き数値計算
日本人研究者	加藤敏夫吉田耕作藤田宏増田久弥
海外の研究者	リース・フリジェシュステファン・バナフダフィット・ヒルベルトイズライル・ゲルファントピーター・ラックス
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経歴

業績

ヒルベルトの23の問題

ヒルベルト–アインシュタイン優先権論争

受賞・栄誉

著作

共著

論文集

関連項目

出典

参考文献

外部リンク