偏差値

偏差値（へんさち、英: T-score）とは、ある集団の中での位置を示す数値のこと。

日本において、「偏差値」を言及した場合、通常は「学力偏差値」を指す。

→詳細は「学力偏差値」を参照

集団の中で自分がどのくらいの位置にいるのかを客観的に知ることができ、
平均を50とし、平均より上なら偏差値は55…、60…となり、反対に平均以下なら45…、40…となる。

以下の計算式で求められる。

偏差値＝（個人の得点－平均点）÷標準偏差×10+50

「学力偏差値」とその他の用法

前述の通り、通常は学力検査の結果を表す「学力偏差値」を意味する。

日本においては、特に大学入試において「入学難易度の高い学校＝良い学校」という「各大学の入学に必要な学力偏差値の高さ＝各大学のブランド」としての意味合いを持ってきた。その結果、受験生は、「偏差値の高い大学・学部」に合格することが目的化し、偏差値を軸に大学を選ぶ時代が続いていた。しかし、少子化や年内入試の広まりなどにより、模試が競争試験として機能しないなど、大部分の私立大学の偏差値は崩壊しており、「偏差値は、その大学のレベルを表すもの」では、もはやなくなっている。

→詳細は「学力偏差値」を参照

その他「学力偏差値」の用法から転じて、比喩的に他の意味で使用されることもある。

• 顔面偏差値

顔の容姿の良し悪しを、偏差値の形式で評価したネットスラング。顔の良し悪しを数値で評価されることもあるが、「イケメン（美女）である」ことの言い換えとして「顔面偏差値が高い」という表現が用いられることもある。

• 恋愛偏差値

自分の思うとおりに恋愛を進める能力のこと。2002年には同タイトルのドラマ「恋愛偏差値」が制作された。

偏差値の理論・仕組み

正規分布における偏差値の分布。T scoresが偏差値を示す。

偏差値とは、データを平均50、標準偏差（スケール）を10に標準化したときの値のことである。計算方式から、偏差値50のデータは平均である。偏差値50±10以内とは$\mu _{x}\pm 1.0\sigma$以内を意味するので、全体のうち平均に近い68.26%分のデータに含まれることを意味する。同様にして右の図のような分布に従うと考えて、平均からの離れ具合を求める。

日本では「平均を50、標準偏差を10」（すなわち、A （標準偏差）= 10, B（平均） = 50）にした偏差値であり、一般的なテスト・試験では通常、偏差値は25（下位0.62%）から75（上位0.62%）程度の範囲に収まることが多い。しかし、極端な分布では、偏差値が100を超えたりマイナスになることもありえる（例えば、100人が受けたテストで、0点99人で1人だけ100点だった場合、0点99人は偏差値-49、100点1人は偏差値149.5となる）。

SATやGREではA （標準偏差）= 100, B（平均）= 500であり、SATSではA = 15, B = 100である。

データの単位を消して一律の指標として表すことを目的とするので、結果的に無次元数となる。
異なるデータでの偏差値の比較は、データが正規分布に近いことを前提としている。したがって、データが正規分布に大きく従わない場合は、偏差値は必ずしも適切な指標とはいえない(平均が最頻値であることが望ましい)。

正規分布であるデータにおいて、平均50からの±10区間（40～60）は全体の約68.3%、±20区間（30～70）は約95.4%、±30区間（20～80）は約99.73%、±40区間（10～90）は約99.9937%、±50区間（0～100）は約99.999953%である。

• 偏差値60以上（あるいは40以下）は、上位（下位）15.866%。
• 偏差値70以上（あるいは30以下）は、上位（下位）2.275%。
• 偏差値80以上（あるいは20以下）は、上位（下位）0.13499%。
• 偏差値90以上（あるいは10以下）は、上位（下位）0.00315%。
• 偏差値100以上（あるいは0以下）は、上位（下位）0.00002%。

例えば、全受験者数が100万人の学力試験の場合、偏差値80以上の者は、ほぼ1350人となる（日本の実際の統計では、10代における同じ年齢の人口はおおよそ110〜120万人程度。40代は180〜200万人程度）。

偏差値は全ての実数を取りうるが、偏差値が±50区間（0～100）を外れる割合は非常に低く、約0.000047%、つまり約200万分の1しかない。

偏差値による優劣の判断は元の数字の特性に依存する。学力テストなど高い得点ほど良い場合は偏差値が高いほど良いとされる。また、ゴルフのスコアのように低い得点ほど良い場合は、偏差値も低い方が良いとされる。射的など目標にどれだけ近いかとする場合は中心である50が最も良いとされ、それから離れるほど悪い結果とされる。

数式による表記

データの値 x_i に対する偏差値 T_i は次の式で定義される。

$T_{i}={\frac {10(x_{i}-\mu _{x})}{\sigma _{x}}}+50$

ここで、

${\begin{aligned}&\mu _{x}={\frac {1}{N}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{N}x_{i}\\&\sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{N}}{\textstyle \sum \limits _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu _{x})^{2}}}}={\sqrt {{\frac {1}{N}}{\textstyle \sum \limits _{i=1}^{N}{x_{i}}^{2}-{\mu _{x}}^{2}}}}\\\end{aligned}}$

N：データの大きさ、x_i：データの各値、μ_x：平均値、σ_x：標準偏差

なお、分子 x_i − μ_x は偏差である。特に、値 x_i が平均値 μ_x に等しいときは、偏差が 0 となり、偏差値は 50 となる。また、値 x_i が全て等しいときは、標準偏差 σ_x = 0 となり、偏差値がこの式では定義できない。この場合、値の偏差値を全て 50 とする。

関連項目

• 統計学
• 平均値- 偏差値50
• 標準得点
• 標準偏差 - 正規分布
• 学力偏差値
• 知能指数

外部リンク

• 偏差値について考える
• Web偏差値計算ツール
• 偏差値の算出方法｜スタディピア
• 偏差値一覧まとめ
• 『偏差値』 - コトバンク