図形の一覧
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図形とは、様々な形を表現したものである。
ここでは図形を次元で分類するが、まず埋め込み可能なユークリッド空間の次元で分類し、次に位相次元で分類する。たとえば、球面は3次元図形で位相次元は2、コッホ曲線は2次元図形で位相次元は1である。最後に、フラクタル図形を別扱いにし、ハウスドルフ次元（フラクタル次元） dimH を併記する。ハウスドルフ次元は、フラクタル図形では位相次元より大きく、それ以外では位相次元に等しい。主な図形は以下の通り。
0次元図形
[編集]位相次元0
[編集]0次元の空間は点であり広がりを持たないため、図形は（空集合を別にすれば）点のみしか作れない。
1次元図形
[編集]位相次元０
[編集]フラクタル
[編集]- カントール集合 dimH = log2 / log3 = 0.6309297...
位相次元1
[編集]2次元図形
[編集]位相次元1
[編集]フラクタル
[編集]- コッホ曲線 dimH = log4 / log3 = 1.26186...
- カントール集合 dimH = log3 / log2 = 1.5850...
- マンデルブロ集合の周 dimH = 2
- ヒルベルト曲線 dimH = 2
位相次元2
[編集]3次元図形
[編集]位相次元1
[編集]フラクタル
[編集]- メンガーのスポンジ dimH = log20 / log3 = 2.7268...
位相次元2
[編集]位相次元3
[編集]- 多面体
- 錐体
- 双錐体
- 錐台
- 柱体
- 楕円体
- （3次元ユークリッド）空間充填形
- ルーローの多面体
4次元図形
[編集]位相次元2
[編集]位相次元3
[編集]- （4次元）超球面
